Re: Equivalenza massa energia.

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 11 Dec 2003 20:23:55 +0100

From: gianmarco100_at_inwind.it (Gianmarco Bramanti)
Subject: Equivalenza massa energia.
Date: Tue, 09 Dec 2003 18:22:19 GMT

Gianmarco Bramanti ha scritto:
> Questo post riguarda l'interpretazione delle cosiddette
> soluzioni ad energia negativa delle equazioni di Dirac.
(seguono circa 180 righe).

Ti dico francamente che se tu non mi avessi tirato in ballo, ti avrei
ignorato. Punto.
Ma mi permetto di darti qualche consiglio:
1) Scrivi i tuoi interventi off-line.
2) Quando li hai scritti, rileggili e costringiti a ridurli a non piu'
di 50 righe (e non gia' tante).
3) Evita le divagazioni in cui sei maestro...

E ora passiamo alla sostanza che mi riesce di estrarre dal tuo post.

> Se consideriamo
> il coefficiente di onda piana della soluzione
> di un'equazione di Dirac:
>
> exp(i(t*p0-x*px-y*py-z*pz))
>
> troviamo che per ogni soluzione con coefficiente a p0 positivo
> possiamo trovare una corrispondente soluzione con p0 ad
> energia negativa.
Cominciamo col dire che questo e' vero per qualsiasi eq. di onde
relativistica, non solo quella di Dirac.

Se tu avessi letto con attenzione (e capito...) quello che chiami il
mio libro, e che suppongo siano gli appunti del corso di FT del '69,
sapresti perche': per restringere l'eq. in modo da avere solo energie
positive, devi scriverla *non locale*.

Intendo con questo che compare un abominevole operatore:

sqrt(nabla^2 + m^2)

che e' in realta', nonostante le apparenze, un operatore integrale...

> ...
> Il giallo � che tanti e tanti libri continuano ad usare
> questa infelicissima espressione: "energia negativa" e
> raramente dedicano un righello a spiegare come sia la
> carica a cambiar segno e come interpretare queste
> espressioni.
Mi sembra che nn hai capito la situazione.
L'eq. di Dirac (come anche quella di Klein-Gordon) ha soluzioni a
energia negativa, che ti piaccia o no.
Pero' niente impedisce di scartarle, e di dire che consideriamo solo
quelle a energia positiva.

La reinterpretazione in termini di antiparticelle appartiene a un
altro ambito: la seconda quantizzazione. Ed e' bene non pasticciare
fra i due ambiti.
Finche' consideri particelle libere, puoi benissimo usare l'eq. di
Dirac, con le soluzioni a energia positiva. Il vero problema e' che
delle particelle libere ce ne facciamo poco, e quando proviamo a
introdurre un'interazione nascono le difficolta'.

Pero' qualcosa si puo' ancora fare: per es. puoi risolvere l'eq di Dirac
per l'atomo d'idrogeno, e ricavare la corretta espressione della
struttura fina.
Oppure: mettendo l'elettrone in un campo magnetico statico, puoi
dimostrare che ha il giusto momento magnetico.

Altro non vorrei dire, almeno per ora.

> Cosa dicono di tutto questo quelli che studiano le nuove
> formulazioni delle teorie di campo?
Qui io sono fuori causa ;-)
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Thu Dec 11 2003 - 20:23:55 CET