Re: Equivalenza massa energia.

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Fri, 12 Dec 2003 12:20:48 +0100

Elio Fabri wrote replicando al Bramanti:

> > troviamo che per ogni soluzione con coefficiente a p0 positivo
> > possiamo trovare una corrispondente soluzione con p0 ad
> > energia negativa.
> Cominciamo col dire che questo e' vero per qualsiasi eq. di onde
> relativistica, non solo quella di Dirac.
>
> Se tu avessi letto con attenzione (e capito...) quello che chiami il
> mio libro, e che suppongo siano gli appunti del corso di FT del '69,
> sapresti perche': per restringere l'eq. in modo da avere solo energie
> positive, devi scriverla *non locale*.
>
> Intendo con questo che compare un abominevole operatore:
>
> sqrt(nabla^2 + m^2)
>
> che e' in realta', nonostante le apparenze, un operatore integrale...
>
> > ...
> > Il giallo � che tanti e tanti libri continuano ad usare
> > questa infelicissima espressione: "energia negativa" e
> > raramente dedicano un righello a spiegare come sia la
> > carica a cambiar segno e come interpretare queste
> > espressioni.
> Mi sembra che nn hai capito la situazione.
> L'eq. di Dirac (come anche quella di Klein-Gordon) ha soluzioni a
> energia negativa, che ti piaccia o no.

Non sono d'accordo su questa affermazione in particolare
per quanto riguarda l'equazione di KG (per quella di
Dirac il discorso e' un po' piu' complesso) se per soluzioni intendi
"stati quantistici".

Se non intendi stati rimananedo in MQ, non capisco l'affermazione
perche'la nozione di energia, in MQ, si applica agli stati quantistici
non alle "soluzioni" di qualche equazione.

Se invece intendi dire che il tensore energia impulso *classico* delle
soluzioni dell'equazione di KG ha una densita' di energia che integrata
non e' generalmente positiva, allora siamo d'accordo.

Ma questo non ha molto a che vedere con la teoria quantistica della cosa
una volta che uno ha costruito il formalismo.

Mi ripetero' ma dico come la penso io, riguardo alla formulazione
quantistica che credo sia quello che dici anche tu.

Come verrebbero fuori gli stati ad energia negativa?
E' vero che nello sviluppo in modi stazionari delle soluzioni
compaiono esponenziali nel tempo con un coefficiente
(l'"energia") con il segno "sbagliato".
Pero' prima di partire con l'interpretazione di stati ad energia
negativa devi dire come e' fatto lo spazio di Hilbert e l'osservabile
energia, poi viene il resto. Se prendi le soluzioni di KG non soddifano
una banale equazione di Schroedinger per cui non e' ovvio cosa sia lo
spazio di Hilbert e bisogna darne una costruzione esplicita.
Per costruirlo devi proprio "buttare via" le soluzioni a "energia
negativa". Ma allora stai implicitamente ammettendo che tali
soluzioni NON siano nello spazio di Hilbert (se ce le metti a forza
il prodotto scalare dello spazio risulta essere indefinito
ed addio interpretazione probabilistica).
La questione e' che lo spazio delle soluzioni reali dell'equazione di KG
(per un campo reale) e' in corrispondenza biunivoca con lo spazio
delle parti a frequenza positiva di tali soluzioni.
Lo spazio di Hilbert ad una particella viene costruito in modo
piu' naturale su questo secondo insieme di funzioni (parti a frequenza
positiva) in cui il prodotto scalare dello spazio di Hilbert e' quello
solito (in rappresentazione quadri impulso) e l'operatore energia e'
moltiplicativo (nella rappresentazione detta sopra) e le energie sono
_tutte positive_ come deve essere.
Nessuno pero' ci vieta, dato che la corrispondenza e' biunivoca,
di usare le stesse soluzioni e non solo la loro parte a frequenza
positiva, per descrivere lo spazio di Hilbert e le osservabili.
In tal caso le espressioni delle osservabili e del prodotto scalare sono
molto piu' involute (di fatto devono contenere l'operazione di
estrazione della parte a frequenza positiva), pero' visto che l'energia
negativa non compare nella formulazione piu' standard basata sullo
spazio a frequenza positiva, non potra' nemmeno comparire nella nuova
formulazione della teoria che identifica gli stati con le stesse
soluzioni reali dell'equazione di KG (per un campo reale).
In definitiva secondo me, se si procede con la giusta cautela nel
costruire i concetti fisico-matematici prima di cercarli di usare,
gli stati ad energia negativa NON compaiono mai e quando compaiono
compaiono solo perche' si sta usando un'interpretazione sbagliata
del formalismo.
Il terribile (a differenza degli altri della stessa collana) libro di
Landau di teoria quantistica relativistica e' pieno
di queste interpretazioni fuorvianti che funzionano solo quando funzionano).

Ciao, Valter



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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Fri Dec 12 2003 - 12:20:48 CET

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