Re: un problema di Cauchy in spazi di Hilbert

From: Giaco <lo.spam_at_mi.uccide>
Date: Wed, 10 Dec 2003 12:10:46 +0100

Valter Moretti ha scritto:

> Ciao, si perche' puoi rifare partire i soliti teoremi
> del caso finito dimensionale basati sulle mappe di contrazione
> e sull'unicita' del punto fisso...
>
> La soluzione e'
>
>
> x(t) = exp{itA}x
>
> dove l'esponenziale e' definito tramite la serie dell'esponenziale
> usando la topologia uniforme degli operatori.

Intanto grazie, risolto cos� mi piace.
Per� io l'unicit� l'ho vista dimostrata in questo modo:
se y(t) � un'altra soluzione, allora:

d/dt || z(t) ||^2 = 2 Re ( z(t) | iAz(t) ) = 0 per ogni t

con z(t) = x(t) - y(t)

e proprio non capisco perch� � nullo per ogni t in assenza dell'ipotesi di A
autoaggiunto. Per questo avevo cominciato a sospettare che per A non
autoaggiunto l'unicit� non sussistesse. Dove sbaglio?

Ciao,
Giaco
Received on Wed Dec 10 2003 - 12:10:46 CET