Re: Momento di inerzia di una sfera

From: Paolo Russo <paolrus_at_libero.it>
Date: Mon, 01 Dec 2003 22:55:11 GMT

Immagina un cilindro cavo, privo delle facce tonde, che ruota
attorno al suo asse, Se le pareti sono molto sottili puoi
facilmente calcolare il suo momento d'inerzia, dato che tutta
la sua massa si trova alla stessa distanza r dall'asse di
rotazione. Fin qui ci sei? Bene. Ora devi scomporre la sfera
in una somma di infiniti cilindri concentrici di spessore
infinitesimale. Occhio che a mano a mano che ti sposti verso
l'esterno il raggio r dei cilindri aumenta ma la loro altezza
diminuisce (=2*sqrt(R^2-r^2), se R e` il raggio della sfera).
La massa dei cilindri infinitesimi sara` pari alla loro
densita` per la loro superficie per lo spessore infinitesimo
dr. Integrando il tutto per r da 0 a R otterrai
un'espressione in funzione della densita`: puoi sostituirla
con massa della sfera diviso volume della sfera.
Buoni calcoli.
Per l'integrale ti consiglio la sostituzione r=R*sen(alfa).
Poi per integrare le potenze di sen(alfa) ti converra`
sfruttare il fatto che:

integrale_da_0_a_pigreco_mezzi((sen(x))^n)=
=((n-1)/n)integrale_da_0_a_pigreco_mezzi((sen(x))^(n-2))

Ma questo lo dovresti appena dimostrare...

Ciao
Paolo Russo
Received on Mon Dec 01 2003 - 23:55:11 CET