0. INTRODUZIONE
Nei giorni scorsi, qui e altrove, ho provato a mostrare l'inconsistenza
delle varie "interpretazioni" della "MQ" (la ragione per cui uso le
virgolette diverr� chiara fra poco).
La mia opinione � che essendo tutte inconsistenti, al momento non abbiamo
ancora alcuna "interpretazione": la dobbiamo ancora trovare. Per il momento
facciamo senza.
Qualcuno, anche in altri ng, mi ha replicato che noi *dobbiamo* avere una
"interpretazione" della MQ, per forza. E che se non si trova niente di
meglio allora *dobbiamo* tenerci quella (o quelle) che abbiamo, anche se �
paradossale o ci costringe ad accettare delle implicazioni che sono come
minimo "bizzarre" .
Quindi mi si dice: o trovi qualcosa di meglio o ci teniamo quel che c'�.
Ebbene, io con questa posizione non sarei molto d'accordo. Perch� se ci si
rende conto che la soluzione di un certa equazione f(x)=0 non � x=5, noi non
diciamo che intanto ci teniamo x=5 perch� *dobbiamo* avere per forza una
soluzione, e quella ci sembra la meno peggio.
Non solo, ma chi ce l'ha detto che *dobbiamo* per forza avere una
"interpretazione"?
Come minimo ci sarebbe da discutere.
Tuttavia ho deciso di accettare la "sfida".
Perch�?
Perch� io mi attengo alla *fisica*, e cerco sempre di capire cosa ha senso
*fisico* e cosa non ce l'ha. Ora, sono convinto che nella "interpretazione
ortodossa" della "MQ" si sia dato un significato fisico sbagliato a certi
elementi della teoria, che non possono avere quel significato (chi ha
seguito la discussione fino a qui avr� capito che tutto ruota attorno al
concetto di "stato").
Ne segue che dal mio punto di vista una volta che si sia eliminato quell'
"errore" divenga relativamente semplice proporre una infinit� di
"interpretazioni", tutte "logicamente chiuse", e che una valga l'altra e non
ci sia tanto tempo da perdere a domandarci qual � quella "vera".
Va bene -si dir�- e allora dove sarebbero tutte queste "interpretazioni"
logicamente chiuse?
Ecco, adesso provo a proporne una.
Anzi, ne propongo una intera "classe". Parto dal presupposto che una
"meccanica quantistica fondamentale", una MQF, fatta "bene" dovrebbe avere
certi requisiti, e poi cerco di capire quale rapporto ci sia fra quella MQF
e la "MQ" che conosciamo e che pretendiamo di utilizzare come "teoria
fondamentale", al posto di quella MQF (ed ecco la ragione delle virgolette).
Non fornir� tutti di dettagli della MQF.
La ragione � che � essa � -a priori- inconoscibile.
Tuttavia chi ritenesse che su questa "inconoscibilit�" si pu� avanzare una
qualche obiezione � liberissimo di pensarla nel modo seguente: come "teoria
fondamentale" va bene una qualunque teoria fatta nel modo che dir�. Se ne
inventi una a caso, con delle "propriet�" e delle "interazioni" che
soddisfino un certo "limite asintotico", e quella va bene.
Non ho una particolare simpatia per quei fisici che arrivano con la "loro"
interpretazione della "MQ", quelli che pretendono di dire "come stanno
*davvero* le cose". Preferirei si accettasse l'idea che non ci serve una
"interpretazione" della "MQ". Comunque se proprio ne devo fornire una, ne
fornisco tutta una classe, e buonanotte.
E adesso veniamo a noi.
1. LA MECCANICA QUANTISTICA"FONDAMENTALE", O MQF
Dunque, supponiamo che esista una meccanica quantistica "fondamentale", MQF,
che abbia i seguenti requisiti:
1) modellizzi la realt� fisica affermando che ogni oggetto fisico �
costituito da "quanti", oggetti elementari di cui esistono un numero finito
di specie;
2) parametrizzi la "realt�" secondo un certo parametro t: il tempo
(diciamo che sto costruendo una "MQF non-relativistica", analoga alla MQ di
Schroedinger, perch� altrimenti anche il tempo andrebbe coinvolto in questa
discussione);
3) associ a ogni quanto q delle "propriet�" a, cio� un insieme di
grandezze delle quali si pu� dire in ogni momento che q *ha* delle propriet�
a (cos� come si dice che un punto materiale in ogni istante ha una
posizione, ha una velocit�, ha una massa, ha una carica, eccetera.) il che
poi equivale ad affermare che le grandezze a sono sempre definite e sono
univocamente definite;
4) fornisca dei "principi di interazione", il quali descrivono il modo
in cui due quanti q e q', aventi determinate propriet� a e a', possano
interagire fra di loro, e che l'esito di quella interazione sia una
variazione di quelle propriet� (che pure restano tali, nel senso che sono
univocamente definite sia prima che dopo l'interazione).
Bene, in queste condizioni noi non abbiamo bisogno di alcun "osservatore".
Non serve il famoso "dispositivo di misura macroscopico" per dare un
significato fisico. La nostra MQF parla solo di quanti che possono
interagire o non interagire fra di loro, e potrebbe essere applicata anche
ad un universo fatto di soli due quanti, o al limite uno solo.
Per il momento noi non avanziamo altre ipotesi sulla MQF. Non sappiamo, ad
esempio, se i principi di interazione siano deterministici o probabilistici,
reversibili o irreversibili. Non sappiamo nemmeno quale modello mentale
possa corrispondere a quelle "propriet� quantiche". Sappiamo solo che per
ogni quanto essere sono sempre definite, e definite in modo univoco.
Se ora noi affermiamo che l'insieme di quelle propriet� definisce lo "stato"
del sistema, allora tale stato possiede tutti i requisiti che noi siamo
abituati ad associare ad uno "stato":
1) per ogni quanto, il suo stato � sempre definito in modo univoco;
2) lo stato di un quanto cambia solo in seguito ad una interazione, e
cambia soltanto in relazione ai "principi di interazione".
Abbiamo detto che noi non sappiamo nulla di questi principi di interazione.
Tuttavia ci� che qui conta � che se ad esempio essi prevedono che lo stato
vari con continuit�, allora lo stato di tutti i quanti e di tutti i sistemi
di quanti varier� sempre con continuit�. Non si verificher� ad esempio che
di fronte a dei principi di interazione che prevedono che lo stato vari con
continuit� si debba inserire una ipotesi ad hoc secondo la quale in certe
particolari condizioni quello stato subisce delle variazioni discontinue che
lo fanno "collassare". Parimenti se i principi fondamentali dovessero
implicare che lo stato di un quanto varia in modo discontinuo, cio�
"collassa spontaneamente e continuamente", avremo che tutti i quanti e tutti
i sistemi di quanti evolvono nel tempo in quel modo. L'importante � che non
si debbano introdurre "principi di interazione ad hoc", cio� principi di
interazione che risultino incompatibili con gli altri, e che vadano
applicati solo in particolari circostanze, come se la natura cambiasse
"principi" a seconda delle circostanze.
Insomma, una teoria veramente "fondamentale": applicabile senza "osservatore
esterno" e senza "principi ad hoc".
2. IL "LIMITE TERMODINAMICO": DALLA MQF ALLA MC
Dicevamo che della MQF non sappiamo nulla. Tuttavia alcune delle sue
caratteristiche le possiamo ricavare da altre cose che sappiamo.
Innanzi tutto se prendiamo un insieme costituito da un grande numero di
quanti, ed applichiamo ad esso la "MQF statistica", noi dobbiamo essere in
grado di ottenere qualcosa di perfettamente equivalente alla MC (quanto meno
nel caso di corpi macroscopici dissipativi, dai i quali dobbiamo escludere
la radiazione, i superconduttori, i superfluidi, eccetera).
Quindi, a partire da un insieme di molti quanti q1, q2, . qN, aventi
propriet� a1, a1, . aN, i quali costituiscono un "oggetto macroscopico
dissipativo" OMD, noi dobbiamo:
1) ottenere un insieme A di grandezze "macroscopiche", cio� grandezze
ricavabili come "riassunti statistici" delle a1, a2, . aN (e come tali
definite sempre e in modo univoco, il che le pone come *propriet�* di OMD)
2) dimostrare che il comportamento di queste grandezze � descritto da
principi statistici tali che se si eliminano da essi le fluttuazioni e si
prendo i valori medi si trova che le propriet� A del OMD hanno tutte un
equivalente fra le propriet� "classiche", quelle della MC, cos� come i
"principi statistici medi" hanno un equivalente fra i principi della MC.
Non sappiamo come deve essere la nostra MQF, ma sappiamo che qualunque cosa
essa sia deve necessariamente possedere questo "comportamento asintotico".
Arrivati a questo punto noi abbiamo una teoria "microscopica", che � la MQF,
ed una teoria "macroscopica", che � la MC ed �, per cos� dire, una "MQF
statistica".
Se vogliamo, la MC sta alla MQF come la termodinamica (TD) sta alla MC:
MQF ---(limite termodinamico)-- > MC
MC ---(limite termodinamico)-- > TD
micro ---(limite termodinamico)-- > macro
Insomma, a partire da certi principi e propriet� "microscopici" si possono
ottenere principi e propriet� "macroscopici" che in linea di principio posso
anche essere radicalmente diversi da quelli microscopici. Cos� ad esempio a
partire dalla MC, che � reversibile, si ottiene una TD irreversibile.
Inoltre molte propriet� definite a livello macroscopico non sono definite a
livello microscopico (si pensi alla temperatura).
3. UNA MECCANICA QUANTISTICA "MESOSCOPICA": LA "MQ"
Supponiamo ora di avere un quanto q che interagisce con un sistema
costituito da un numero enorme di quanti.
Noi non possiamo descrivere questo sistema in tutti i suoi dettagli,
specificando per ogni quanto il suo stato. Possiamo tuttavia osservare che
se esso � un OMD (basta che sia macroscopico e "dissipativo", cio� che ci
sia interazione fra le variabili macroscopiche e quelle microscopiche e
ambientali: una richiesta molto "debole") allora potremmo descriverlo usando
la MC, che abbiamo appena trovato come "MFQ statistica".
Vogliamo quindi descrivere il quanto come tale, con tutte le sue propriet�
quantiche, ed il nostro OMD come oggetto macroscopico, definendo solo le sue
propriet� macroscopiche.
Poi vogliamo sapere come interagisce un quanto descritto in modo quantistico
con un oggetto macroscopico descritto in modo classico, e scrivere dei
corrispondenti "principi di interazione".
Che tipo di descrizione e di principi otterremo?
Possiamo osservare quanto segue:
1) il nostro sistema non � pi� descritto n� da un punto di vista
puramente "micrscopico" n� da un punto di vista puramente "macroscopico";
potremmo dire che si tratta di un punto di vista "mesoscopico";
2) le variabili "classiche" che associamo al corpo macroscopico non
sono altro che "riassunti statistici" del suo stato microscopico; ne segue
che i "principi di interazione mesoscopici" non potranno che essere principi
*statistici* (a prescindere dal fatto che la MQF sia deterministica o
probabilistica), perch� noi descriveremo l'interazione di un quanto con
altri quanti dei quali abbiamo solo informazioni statistiche.
Avremo quindi una "MQMeso", una meccanica quantistica che descrive il mondo
ad una scala che � una via di mezzo fra quella microscopica e quella
macroscopica, e che non pu� che essere una teoria statistica.
Abbiamo detto poco fa che in un certo senso la MC sta alla MQF come la TD
sta alla MC. Ebbene, in questo parallelo, troviamo qualche descrizione che
sia una "via di mezzo", un livello "mesoscopico" fra la TD e la MC?
Certo, basta considerare la descrizione del moto browniano. L� una
particella, descritta con le sue propriet� dinamiche (classiche), viene
posta in un fluido costituito da un numero enorme di particelle. Poich� non
possiamo specificare lo stato dinamico di tutte le particelle del fluido,
noi descriviamo quest'ultimo da un punto di vista termodinamico (ad esempio
indicandone la temperatura), poi ci ricordiamo che le variabili
termodinamiche sono riassunti statistici delle variabili dinamiche associate
alle particelle del fluido, ed a questo punto cerchiamo di ricavare dei
"principi statistici" sul moto della nostra particella, analizzando la sua
interazione con un insieme di particelle di cui conosciamo solo le
distribuzioni statistiche. Insomma, non c'� nulla di strano nell'adottare un
approccio "mesoscopico", e ci sono pure degli esempi ricorrenti.
Adesso che abbiamo anche l'esempio proviamo a ricapitolare come � fatta
questa MQMeso e cediamo se riconoscere qualcosa di "familiare". Dunque:
1) � una teoria che descrive un quanto come tale che interagisce con un
sistema macroscopico descritto dal punto di vista macroscopico, nel quadro
della MC;
2) � una teoria che fornisce delle correlazioni statistiche, ovvero dei
"principi probabilistici".
Ci ricorda qualche cosa?
A me pare proprio che sia la nostra cara "MQ", quella che da quasi un secolo
stiamo cercando di trasformare, senza successo, in una teoria "fondamentale"
, ritrovandoci sempre costretti ad aggiungere qualche ipotesi "ad hoc" per
compensare quella "asimmetria", il fatto che un oggetto sia descritto in
termini "microscopici" ed un altro in termini "macroscopici".
Se � cos� tutte le nostre difficolt� deriverebbero dal fatto di voler
"spingere gi�" a livello "microscopico" ci� che �, per sua stessa natura,
"mesoscopico".
Possiamo fare qualche esempio di questa irriducibilit� del "mesoscopico" al
"microscopico"?
Visto che abbiamo preso il moto browniano come esempio di riferimento,
torniamo a pensare alla nostra particella immersa nel nostro fluido a
temperatura T.
Dunque, essa � interamente immersa in quel fluido, appartiene interamente ad
esso, � in continua interazione con esso, tutto attorno al punto in cui essa
si trova c'� qualcosa di cui si pu� dire che *ha* la temperatura T. Non
solo, ma tutte le distribuzioni statistiche delle propriet� dinamiche della
particella (si pensi ad esempio alla distribuzione della velocit�) dipendono
da quella grandezza T dell'ambiente che la circonda. A chi non verrebbe
spontaneo associare T a quella particella, dire che la particella *ha* una
temperatura T, che T � una "propriet�" della particella?
Ci verrebbe spontaneo, ma sarebbe un grosso errore. Infatti una volta che
noi affermiamo che una particella *ha* una certa propriet�, noi stiamo
aggiungendo quella propriet� al suo "stato", e dobbiamo ammettere che quella
grandezza sia sempre definita in modo univoco per la particella. Cos�, se ad
esempio la particella abbandona un fluido posto a temperatura T per poi
raggiungere un fluido posto a temperatura T', potremmo chiederci quale
temperatura abbia la particella nell'intervallo di tempo in cui ha gi�
lasciato il primo fluido e non ha ancora raggiunto il secondo. Diciamo che
essa continua ad "avere" la temperatura T anche quando ha gi� lasciato il
primo fluido, e che poi la "sua" temperatura cambia con discontinuit� quando
raggiunge il secondo fluido, diventando T'? Oppure quando lascia il primo
fluido essa "ha" gi� una temperatura T', anticipando il futuro? O invece
vogliamo dire che durante il "tragitto" la particella "ha" s� una
temperatura, ma essa � "indeterminata", � una "sovrapposizione" delle
temperature T e T'?
A me tutto ci� sembra una assurdit�. La particella � descritta per mezzo
delle sue propriet� dinamiche, e il fluido per mezzo delle sue propriet�
termodinamiche. Sar� anche vero che la particella � tutta immersa in un
fluido che termodinamicamente *ha* la temperatura T, ma allora diremo
semplicemente questo, ovvero che � immersa in un fluido che ha temperatura
T. Non andremo a dire che allora anche la particella *ha* temperatura T.
Ci siamo?
E adesso andiamo a vedere la nostra MQMeso, che poi abbiamo scoperto essere
la "MQ" cos� come noi la conosciamo.
A noi piacerebbe che fra quelle propriet� "microscopiche", quelle propriet�
a del quanto che compaiono nella MQF, ci fosse anche la "posizione".
Tuttavia da tutta una serie di esperimenti "mesoscopici" (tipo un quanto che
passa attraverso due fenditure descritte classicamente e arriva ad un
rivelatore descritto sempre classicamente) scopriamo che non � possibile
assegnare *sempre* una posizione ad un quanto, tant'� che in alcune
circostanze siamo costretti a supporre che il quanto si possa trovare in una
"posizione indeterminata" o addirittura in una "sovrapposizione di
posizioni".
Ma tutto questo non va bene. Se la posizione � una propriet� del quanto essa
deve essere sempre definita, e definita in modo univoco. Se non lo � essa
non � n� "indeterminata" n� "sovrapposta", ma � *in-definita*: non possiamo
definire una posizione come propriet� del quanto. Punto e basta.
E allora -mi si chieder�- che dire del fatto che un quanto viene emesso da
un corpo nel punto x0 al tempo t0 e poi viene assorbito da un altro corpo
nel punto x al tempo t? Voi dire che quando il quanto viene assorbito nel
punto x, in quell'istante t in cui sta interagendo con un insieme di quanti
dei quali si pu� dire che si trovano nella posizione x, ecco, vuoi dire che
in quell'istante esso non *ha* la posizione x?
La mia risposta � no. Per la stessa ragione per cui la nostra particella
browniana, anche quando se ne stava tutta immersa in un fluido a temperatura
T, anche quando tutte le distribuzioni statistiche delle sue propriet� (che
erano poi "tutto quello che potevamo sapere" della particella, la nostra
"informazione massima") dipendevano espressamente da T, anche allora non
dicevamo che una particella *ha* una temperatura!
Dunque, impariamo a parlare bene: un quanto viene emesso al tempo t0 da un
corpo che *ha* posizione x0 e viene assorbito al tempo t da un corpo che
*ha* posizione x.
Quanto poi a quell'"emesso" e quell'"assorbito", essi hanno tutta l'
ambiguit� dei concetti "mesoscopici", del modo in cui si descrivono le
interazioni a livello mesoscopico.
Anche qui ci aiuta a capire il caso del moto browniano.
Che vuol dire che una particella � "immersa" in un fluido? Da un punto di
vista microscopico vuol dire che sta interagendo con le particelle del
fluido. Ma non � necessario che interagisca in ogni istante di tempo. Basta
che il tempo medio fra una interazione e l'altra sia piccolo rispetto ai
tempi necessari per una osservazione macroscopica, o che sia quantomeno
comparabile con esso. E' quel che accade, ad esempio, nei casi in cui si
ipotizzi che la particella interagisca col il fludo solo per mezzo di "urti"
.. Ecco, in quel caso fra un urto e l'altro da un punto di vista microscopico
la particella � "isolata" dal fluido, e non ha senso dire che � "immersa" in
esso. Tuttavia da un punto di vista macroscopico si pu� ancora individuare
un volume che contiene sia il fluido che la particella. Ne viene che quell'
essere "immersa" � -come dicevo- la descrizione "mesoscopica" della
interazione fra la particella ed il fluido.
Qualcosa di analogo si pu� dire per il nostro quanto che viene "emesso" ed
"assorbito". Un quanto che viene "emesso" da un corpo non � altro che un
quanto che fino ad un certo istante di tempo interagiva frequentemente e/o
intensamente con un insieme macroscopico di quanti, e che da quel momento in
poi cessa quella interazione, o essa diviene trascurabile. Noi non sappiamo
come descrivere lo stato e l'interazione dal punto di vista della MQF,
sappiamo per� che sarebbe sbagliato dire che il quanto � stato emesso perch�
si � "allontanato" dal primo corpo, perch� staremmo attribuendo al quanto
delle propriet� macroscopiche, che appartengono solo al sistema di quanti
con i quali fino a poco prima interagiva.
Sarebbe come dire che una particella classica non � pi� immersa in un fluido
a temperatura T perch� la sua temperatura � cambiata, non � pi� T, ma � una
"temperatura indeterminata", o la "sovrapposizione di due temperature". No,
niente di tutto questo: la particella non � pi� immersa perch� si �
*allontanata* (questa volta s�!) dal fluido. Perch� la "posizione" per la
particella � definita, e perch� per descrivere il concetto "mesoscopico" di
allontanamento abbiamo bisogno di usare la descrizione "microscopica" della
particella, descrizione microscopica che in questo caso � una descrizione
cinematica!
Quindi per descrivere in modo non "mesoscopico" (e ambiguo) cosa accade ad
un quanto che viene "emesso", noi dovremmo poter fare una sua descrizione
microscopica. Cosa che non possiamo fare, perch� non sappiamo quali siano le
propriet� microscopiche del quanto. Sappiamo solo che fino ad un certo
istante t0 era in interazione con un insieme dei quanti che collettivamente
occupavano la posizione x0. Una volta che quella interazione sia venuta
meno, dire che il quanto si � "allontanato", o dire che all'istante t0
*aveva* la posizione x0 ed ora non possiamo pi� dire quale sia la "sua"
posizione, ecco, tutto ci� � privo di senso.
In quanto non ha mai avuto una posizione, n� prima n� durante n� dopo l'
"emissione", per la stessa ragione per cui una particella immersa in un
fluido *non* *ha* *mai* una temperatura, n� quando � "immersa" in esso, n�
quando non lo �.
4. IL LIMITE TERMODINAMICO A PARTIRE DAL LIVELLO "MESO"
A questo punto, che abbiamo capito come stanno le cose, dobbiamo porci un
problema di "coerenza interna" della nostra teoria.
Noi abbiamo detto che della MQF non sappiamo nulla tranne che deve avere la
MC come, per cos� dire, "limite termodinamico".
E qui la cosa parrebbe del tutto arbitraria. Supponiamo che sia cos� punto e
basta.
Ma non � cos�, perch� � vero che della MQF non sappiamo molto, tuttavia
avendo supposto che la MQF abbia la MC come "limite termodinamico" noi
abbiamo ricavato due conseguenze importanti:
1) la MQF ha una "versione mesoscopica", la MQMeso
2) la MQMeso non pu� che essere equivalente a quella teoria che noi
conosciamo come "MQ"
Dunque dalla nostra ipotesi "arbitraria" abbiamo ricavato delle implicazioni
*fisiche*, ed ora dobbiamo andare a "verificare" queste implicazioni.
Come facciamo a verificarle?
Noi sappiamo che la "MQ" deve avere una "interpretazione", perch� � ancora
l� in attesa di averne una. Tutte quelle tentate fino ad ora non l'hanno
resa "logicamente chiusa": quando si cerca di passare dalla "MQ" al "limite"
della MC bisogna aggiungere dei principi "ad hoc", come il "collasso".
Oppure bisogna ipotizzare che esistano "tutti i mondi possibili" o altre
diavolerie del genere.
Ebbene, se, come abbiamo ricavato dalla nostra supposizione, la "MQ" non �
altro che la MQMeso, allora da qui si deve:
1) ricavare una "interpretazione" della MQ
2) dimostrare che quella "interpretazione" rende la teoria "logicamente
chiusa", ovvero consente di ottenere la MC come limite senza dover ricorrere
ad "ipotesi ad hoc".
E qui � richiesto un ulteriore sforzo concettuale.
Noi abbiamo detto che la MQMeso � di fatto la "MQ" che noi conosciamo, e che
possiamo *interpretare* la "MQ" in questo modo: come una teoria
"mesoscopica".
Ma d'altra parte quella che chiamiamo "MQ" ha gi� delle "interpretazioni",
come ad esempio l'interpretazione di Copenhagen, ed in queste
"interpretazioni" ci sono quelle "ipotesi ad hoc" che noi stiamo cercando di
eliminare.
Dov'� il problema?
Il problema � che quando ho detto che la MQMeso � la "MQ", avrei dovuto dire
che la MQMeso � una "MQ senza interpretazioni". E' tutta quella parte della
MQ che "funziona", che fa "tornare i conti", a prescindere dalla
"interpretazione" che ad essa si vuole dare.
Nello schema della MQMeso noi facciamo interagire un quanto con un oggetto
macroscopico descritto per mezzo delle sue propriet� macroscopiche. E
sappiamo anche che la MQMeso non pu� che essere una teoria probabilistica.
Quindi le uniche domande che hanno senso in MQMeso sono domande di questo
genere:
<<Se un quanto viene "emesso" da un corpo che *ha* la posizione x0 al tempo
t0, che probabilit� c'� che al tempo t esso venga "assorbito" da un corpo
che *ha* la posizione x al tempo t?>>
Ebbene, la "MQ" ci fornisce una risposta a questa domanda. Ci fornisce degli
strumenti matematici per calcolare quella probabilit�.
Non solo, ma in tutto ci� lo "stato" del quanto, quello "vero", quello
"microscopico," non ha nulla a che vedere n� con le propriet� dei corpi che
lo emettono e lo assorbono, n� -a rigore- con i concetti "mesoscopici" di
"emissione" e "assorbimento".
Noi cerchiamo di correlare statisticamente degli "eventi classici" (cio�
fenomeni descritti in termini di variabili classiche, come la posizione)
mediati da un quanto. E per farlo costruiamo tutta un'algebra a partire
dagli eventi classici osservati e dagli eventi classici possibili.
Introduciamo il concetto di insieme completo di eventi, lo trasformiamo in
una "base" di un certo spazio vettoriale di eventi. Eccetera, eccetera.
Calcoli, tutti calcoli. Ed anche, se vogliamo una vera e propria teoria
fisica. Ma una teoria *mesoscopica*. Nella quale lo "stato" del quanto non
compare.
Non solo, ma il fatto che questa teoria sia necessariamente probabilistica
ci dice che � del tutto normale che l'informazione che abbiamo un attimo
prima di osservare un evento subisca un "collasso" al momento della
osservazione. Questo avviene per la stessa ragione per cui quando lancio una
moneta prima di osservarla la mia informazione � "50% testa e 50% croce", e
dopo l'osservazione essa diventa, istantaneamente, "100% testa", per il
semplice fatto che io guardo che cosa � accaduto.
E tutto ci� non ha nulla a che vedere con lo "stato" del quanto. Ricordiamo
anzi che a rigore la MQF potrebbe anche essere deterministica, e in ogni
caso la MQMeso non potrebbe che essere probabilistica. In quel caso lo
"stato" del quanto evolverebbe in modo deterministico e magari continuo,
mentre la nostra "informazione probabilistica mesoscopica" subirebbe dei
"collassi" ad ogni successiva osservazione.
Una volta capito questo, ci si rende conto che se anche avessimo una MQF
"intrinsecamente probabilistica" le cose cambierebbero poco: la MQMeso
sarebbe sempre probabilistica, ma non perch� derivata da una teoria
"intrinsecamente probabilistica", quanto piuttosto per il fatto di essere
"mesoscopica". E anche in quel caso il "collasso" della "informazione
probabilistica mesoscopica" non avrebbe nulla a che vedere con i principi e
gli stati della MQF.
Dunque dobbiamo fare una rettifica: la nostra MQMeso coincide con la MQ solo
sul piano formale.
**********
La nostra MQMeso, in quanto *teoria mesoscopica*, si pone come *unico
obiettivo* quello di determinare delle *correlazioni statistiche fra eventi
descritti macroscopicamente e mediati da quanti*.
**********
Quanto del quale sappiamo poco o nulla, sicch� la MQMeso ci dice ben poco
sullo "stato" del quanto quando viene "emesso" ed "assorbito".
Lo ripeto: la MQMeso � una teoria che formalmente, matematicamente, � uguale
alla "MQ", solo che in essa ha senso parlare solo di correlazioni
statistiche fra eventi descritti macroscopicamente e mediati da un quanto, e
non ha senso invece parlare dello "stato del quanto", n� tanto meno del
"collasso degli stati".
A questo punto il problema della "consistenza" di questo mio modello
concettuale si riduce alla seguente domanda:
Di una "MQ" fatta cos�, ovvero matematicamente uguale alla "MQ" ma
"interpretata" come teoria "mesoscopica", � possibile dimostrare che �
"logicamente chiusa", ovvero che � possibile ottenere la MC come "limite
termodinamico" *senza* introdurre dei "principi ad hoc"?
Per rispondere a questa domanda dobbiamo tornare a considerare che la MQMeso
� probabilistica in senso "normale": � probabilistica tout-court. Non �
"intrinsecamente probabilistica" (al pi� lo sar� la MQF), ma �
probabilistica come si deve: per "ignoranza".
Dunque tutto ci� che dobbiamo fare � mostrare che quando si prendono degli
OMD, degli oggetti macroscopici dissipativi (che sono quelli dei quali
sappiamo essere "classici") si ottengano delle correlazioni statistiche del
tutto compatibili con quelle "classiche".
E in cosa si differenziano le correlazioni statistiche della MQMeso dalle
correlazioni statistiche che si ricaverebbero dalla MC se essa fosse una
teoria "fondamentale", in grado di descrivere lo stato dei quanti e le loro
interazioni?
Si differenzia solo ed unicamente per la presenza delle "interferenze",
ovvero pr la presenza di elementi non diagonali nella "matrice densit�", che
descrive l'"informazione statistica" (e non lo stato!) del sistema.
Quindi quando andiamo a prendere un oggetto macroscopico dissipativo, un
OMD, dobbiamo dimostrare che gli elementi non diagonali di quella matrice
scompaiono.
E qui ci sono da fare alcune considerazioni importanti.
Se andiamo a prendere il nostro OMD, dal punto di vista della MQF lo
possiamo intendere come un insieme di quanti.
A questo punto dovremmo applicare a quell'insieme di quanti direttamente la
MQF, la teoria microscopica, e tirare fuori la MC. In questo modo noi
avremmo un bel passaggio "chiaro e pulito" da una teoria microscopica ad una
macroscopica.
Tuttavia noi la MQF non la conosciamo del tutto, perch� ne conosciamo solo
la versione "mesoscopica", la MQMeso, che � poi la "MQ" interpretata in modo
opportuno.
Ora, se anzich� ricavare la MC (la teoria macroscopica) direttamente dalla
MQF (la teoria mesoscopica) noi vogliamo arrivare al livello macroscopico a
partire da quello mesoscopico (perch� pi� in gi� di l� abbiamo ancora troppe
incognite), allora dobbiamo renderci conto che per restare coerenti con noi
stessi dobbiamo essere assai "sottili".
Infatti la MQMeso, in quanto teoria mesoscopica, descrive sempre e comunque
delle interazioni fra dei quanti ed un corpo descritto da un punto di vista
macroscopico. Se vogliamo parlare dei quanti usando la MQMeso ci tocca
sempre portarci dietro un "oggetto classico" da far interagire col quanto.
Nel moto browniano � il "fluido a temperatura T", o pi� in generale un
qualunque "bagno termico".
Possiamo pensare che questo oggetto classico che ci dobbiamo portare sempre
dietro ci serve per "osservare classicamente" il quanto. E' il famoso
"osservatore classico". Ecco, sia chiaro che in tutto ci� non c'� nulla di
trascendentale: le cose vanno cos� perch� anzich� avere una teoria
microscopica ne usiamo una mesoscopica.
Dunque, se ora vogliamo descrivere il nostro OMD come un insieme di quanti,
e dimostrare che si comporta in modo "classico", noi dobbiamo portarci
sempre dietro un "oggetto classico", o "osservatore classico", OC, da far
interagire con il nostro OMD, perch� abbiamo voluto considerare quest'ultimo
un insieme di quanti ed abbiamo voluto applicare ad esso la MQMeso.
Dunque le domande che di dovremo porre hanno il seguente tenore:
<<Qual � la probabilit� che un OMD, inteso come insieme di quanti,
interagendo con un OC, descritto in modo classico, induca in OC una certa
correlazione di eventi descritti in modo classico>>?
Per rispondere a questa domanda (che � l'unica ad avere un senso nell'ambito
della MQMeso = "MQ") dobbiamo costruire la "matrice densit�" del OMD
rispetto alle "osservazioni" che si possono fare con OC.
Ebbene, a questo punto, come dicevamo, per poter "ritrovare" la MC dobbiamo
semplicemente dimostrare che gli elementi di quella matrice densit� sono
nulli, o si possono considerare tali.
Perch� dico "si possono considerare"?
Perch� ora � il momento di ricordare che nella nostra supposizione la MC
avrebbe dovuto essere ottenuta come "limite termodinamico" della MQF, il
modo analogo a quello in cui la TD (termodinamica) si ricava dalla MC.
Ora, noi abbiamo detto che la TD � una "MC statistica". S�, certo, ma gi�
all'inizio avevamo detto che � una "MC statistica" in cui sono state
soppresse le fluttuazioni, prendendo solo le medie temporali delle grandezze
osservate. Questo perch� le dinamiche microscopiche sono generalmente veloci
rispetto a quelle macroscopiche, e per di pi� di solito sono presenti
fenomeni dissipativi verso i gradi di libert� microscopici.
Se noi non effettuiamo questa "eliminazione delle fluttuazioni" non
otteniamo la TD cos� come noi la conosciamo, ma otteniamo una "MC
statistica" in cui c'� una probabilit� molto bassa (ma c'�!) che un gas,
dopo aver finito di espandersi uniformemente in un contenitore, torni
spontaneamente a raccogliersi in un angolo di esso.
Allora quello che dovremo fare per ottenere la "matrice densit�" che stiamo
cercando sar� questo:
1) partire dalla matrice densit� completa Rho di OMD, quella che si
ottiene se lo si considera come insieme di quanti, da "osservare" con OC;
2) individuare delle "variabili collettive" da associare a quell'
insieme di quanti;
3) ottenere una "matrice densit� ridotta" R, partendo dalla Rho e
sommando su tutte le "variabili ambientali";
4) calcolare le medie temporali degli elementi di R, eliminando tutti
quegli elementi che producono sempre un contributo nullo su osservazioni
lunghe rispetto le dinamiche microscopiche e del sistema OMD, eliminando
cos� le "fluttuazioni"
5) mostrare che questa "matrice ridotta senza fluttuazioni" *ha tutti
gli elementi non diagonali nulli.
A questo punto la nostra teoria risulter� "logicamente chiusa", e non avremo
dovuto introdurre nessuna ipotesi "ad hoc".
Certo, non sar� facile dimostrare che il "programma" presentato nei cinque
punti precedenti si possa realizzare "universalmente". C'� ancora un sacco
di lavoro da fare, ma � chiaro che in tutto ci� le ricerche sulla
"decoerenza" sono incoraggianti.
Se ho atteso fino a questo punto per parlare di decoerenza � perch� non
voglio legare troppo la mia interpretazione a questo "effetto".
Noi sappiamo ad esempio che se si vuole ricavare la TD dalla MC bisogna che
il sistema perda in fretta la "memoria" delle condizioni iniziali. E per
avere un totale "rilassamento" bisogna che le traiettorie del sistema
microscopico nel suo spazio delle fasi siano tali che alle medie temporali
delle variabili macroscopiche si possano sostituire le medie prese nello
spazio delle fasi, sulle ipersuperfici isoenergetiche.
Ebbene, come sappiamo all'inizio tutto ci� fu semplicemente una
"supposizione", la cosiddetta "ipotesi ergodica". Non si sapeva ancora nulla
del caos, del teorema KAM, dei sistemi mixing, del teorema di Sinai,
eccetera. Si era solo capito che le cose avrebbero dovuto essere risolte in
un certo modo, ma come fare per ricavare l'"ipotesi ergodica" a partire
dalla meccanica classica era del tutto oscuro.
Ora, io non so se baster� usare la "decoerenza" per portare a termine quel
programma o bisogner� tirar fuori altri "effetti", tuttavia la strada da
percorrere appare gi� piuttosto chiara.
Diciamo che "si pu� fare", e probabilmente si far�. Di sicuro al momento non
si avverte alcun bisogno n� di "tutti i mondi possibili" n� di un
"osservatore che guardando fa esistere la realt�", n� di altre astruserie
del genere.
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Saluti,
Davide Pioggia
Received on Fri Nov 28 2003 - 19:17:01 CET