Re: Per favore aiutatemi.

From: andreafr68 <andreafr68_at_despammed.com>
Date: Tue, 2 Dec 2003 10:15:41 +0100

> Ora, io quando scrivo df/dx faccio la divisione tra i due
> numeri reali df e dx, definiti per mezzo della derivata e non definenti la
> derivata.

in realta' sono funzioni....
(df dipende dal punto, tramite la derivata, e anche dall'incremento
della variabile indipendente, dx)


> Quindi posso scrivere:
>
> f'(x) = df/dx
>
> Ma, ripeto, sto parlando di df e dx come differenziali che quindi non
> definiscono, col loro rapporto, la derivata, ma sono da essa definiti ed
ad
> essa uguali nel loro rapporto.
>
> [...]
>
> Dove sbaglio se ragiono cos�, ossia se ignoro la notazione Leibniziana e
> penso solo, vedendo df/dx, che si tratta di una normale divisione tra
> numeri?

In questo senso non sbagli. Tieni conto pero' che df e' funzione
gia' di dx tramite la derivata, come dicevo sopra. Quindi in realta'
stai facendo il rapporto di quantita' finite considerando degli
incrementi finiti. Pero' l'incremento df lo hai gia' definito a priori.
A rigore i differenziali cosi' definiti dovrebbero essere dei "delta".

Sinceramente non so a cosa possa servire scrivere f'(x)=df/dx.
Se in senso di _definizione_ e' sbagliato per i motivi gia' detti.
Se per _calcolare_ la derivata nel caso che tu dovessi "misurare"
in qualche modo il df, ma in quel caso il calcolo e'
approssimativo. Il df non lo si misura, lo si definsce e
per definirlo hai bisogno della derivata. Lo trovo fuorviante.

E' sensato invece scrivere df= f'(x) dx, che ti permette di definire
un incremento locale lineare della funzione (conoscendo la derivata).

Sbagli inoltre se vuoi a tutti i costi considerare i df e dx che definiscono
il tuo differenziale come gli infinitesimi di Newton e Leibnitz
(mi pare che Newton le chiamasse le "flussioni" o "i fluenti",
comunque la nota storica e' ben spiegata nei link che ti ho dato).

&
Received on Tue Dec 02 2003 - 10:15:41 CET