Re: esempi semplici in MQ

From: RobertoF <bkwbofNOSPAM_at_tin.it>
Date: Tue, 02 Dec 2003 20:01:03 GMT

Michelangelo ha scritto nel messaggio ...

>Un esempio: Il potenziale unidimensionale a scalino.

>Si scrive l'eq di Shrod. e si trova la funzione d'onda... ma cosa
>rappresenta fisicamente questa funzione d'onda?

La funzione d'onda Psi(x,t) non rappresenta niente fisicamente (ha solo un
significato matematico), ma il suo modulo al quadrato rappresenta la
funzione densit� di probabilit� della particella.
Quindi integrando la densit� di probabilit� in un intervallo Dx (facciamo il
caso unidimensionale) ottieni la probabilit� di trovare la particella in Dx
all'istante t.

Psi*(x,t)Psi(x,t)=| Psi(x,t) |^2= densit� di probabilit�

>Io so che in meccanica quantistica la funzione d'onda di una particella non
>� un'onda pura ma una sovrapposizione di infinite onde pure. Solo cos� si
>ha un pacchetto d'onda localizzato, che � appunto ci� a cui dobbiamo
>pensare quando parliamo di particelle in MQ.

Se hai un'onda pura (intendi una singola sinusoide vero?) hai una densit� di
probabilit� periodica per tutto l'asse x, questo vuol dire che la particella
ha la stessa probabilit� di stare in qualunque intervallo Dx preso
periodicamente su tutto l'asse, quindi non hai informazione sulla posizione,
l'indeterminazione sulla posizione � infinit�.
In compenso avendo una sola frequenza e quindi una sola lungh d'onda,
conosci con precisione (Dp=0) la quantit� di moto poich� p=h/lambda in
perfetto accordo con il principio di indeterminazione.
Se hai invece un pacchetto d'onde localizzato ecco che hai maggiore
informazione sulla posizione (avrai comunque un'indeterminazione ma non pi�
infinita come prima) cio� ci saranno punti dell'asse x dove la particella ha
maggiore probabilit� di stare rispetto ad altri punti dove la probabilit�
tende a zero.
Ovviamente il pacchetto d'onda localizzato contiene pi� frequenze e quindi
non sei pi� in grado di assegnare una precisa quantit� di moto h/lambda
poich� ora la lambda non � una sola, hai quindi una indeterminazione sulla
quantit� di moto.
Al limite se hai una delta di Dirac come Psi(x,t) non hai incertezza sulla
posizione, ma contenendo tutte le frequenze hai un Dp=inf (avendo un Dx=0).

>Ora dal libro mi pare di capire che la phi(x,t) che risolve l'eq di Shrod.
>del problema con il potenziale a scalino sia la funzione d'onda di alcune
>particelle sparate da un cannoncino posto a distanza infinita.

Che c'entra il cannoncino a distanza infinita?
Nell'eq di S. compare il potenziale, quindi la soluzione cambier� a seconda
del potenziale.
la particella avr� una sua energia E e si trover� in una regione (dell'asse
x nel caso unidimensionale) con un dato potenziale e a seconda del
potenziale e di quanto vale E della particella la Psi(x,t) avr� forma
diversa.
Il potenziale a scalino viene usato perch� � semplice dal punto di vista
matematico.

>Ma se per una sola particella la funzione d'onda non e' formata da un'onda
>sinusoidale (cosinusoidale), come puo' esserlo la funzione d'onda di
>particelle tante a piacere sparate da un cannoncino?

Ma perch� tante particelle?
per ora pensa ad una sola particella.

>Che cosa e' realmente, fisicamente quella phi(x) o piu' in generale
phi(x,t)
>soluzione della eq di Shrodinger?

Te l'ho detto sopra.
la Psi(x,t) � la soluzione dell'eq di S. e non ha significato fisico, il suo
modulo al quadrato rappresenta la densit� di probabilit� di trovare la
particella in un certo punto ed in un certo istante.
Spero di averti chiarito un pochino le cose, ovviamente se vuoi capire
meglio ti consiglio di prenderti dei buoni libri o di leggerti post di gente
che ne sa un po' pi� di me sulla meccanica quantistica.
Ciao.
Received on Tue Dec 02 2003 - 21:01:03 CET