Il 02 Dic 2003, 00:55, foice <NONfoiceSPAMMARE_at_tiscalinet.it> ha scritto:
> On 1 Dec 2003 01:22:09 -0800, vladivostok0_at_yahoo.it wrote:
>
> >> ?f(x,t) = m^2 f(x,t)
> >>
> >> si potrebbe quindi dire che il campo di k-g ? sorgente di se stesso?
Grazie per la domanda. C'� qualche aspetto
che mi stupisce. Voglio riflettere su questa
osservazione. Direi di s�, cio� se tu vuoi
conoscere il campo in un tempo futuro devi
conoscerlo in un tempo dato. L'equazione non
� vincolante sulla sezione spaziale del
campo. In altre parole sfrutti la linearit�
per imporre le condizioni al contorno come
se ogni punto facesse storia a se. Questo
te lo permette appunto la linearit� delle
equazioni. Non saprei dirlo meglio senza
pensarci ulteriormente, cos� su due piedi.
> >Perche' mai? Cambia solo la legge di dispersione...che diventa
> >conforme ad una ben nota formula relativistica...
> ho capito molto poco di quello che hai detto.
> conosco il significato delle parole prese separatamente, ma non
> afferro il senso della frase; soprattuto, credo, perch� non so bene la
> legge di dispersione cosa voglia dire.
Un'onda piana ha una velocit� di fase:
se l'onda piana, in una direzione x �
exp[i(k*x-om*t)] l'onda si propaga con
la velocit� om/k. L'equazione di k-g
specifica una relazione fra k ed om in quanto
per un onda piana trovi il vincolo om^2-k^2=m^2.
Dunque om^2=m^2+k^2. Ovvero om=sqrt(m^2+k^2).
La velocit� di questa singola fase �
data da sqrt(om^2+m^2). Il fatto che k
non abbia una dipendenza lineare da omega
comporta che le diverse onde non si muovono
con la stessa fase e per questo la conoscenza
di k in funzione di omega fornisce informazioni
sulla dispersione. Se f(k) � il pacchetto d'onda
che consideri, l'integrale: f(k) esp(i(k*x-om*t)) dk
e valuti il valore medio della posizione x integrando
x * il modulo quadro di questa funzione in dx
ovvero x|f(x,t)|^2 dx trovi un numero che dipende
dal tempo.
i(om-om')f(k) f*(k') x esp(i((k-k')*x-(om-om')*t)) dx dk dk'
ovvero - i d/d(k-k') Int [eps(...)] dx . sostituendo
k-k' con z trovi:
f(k'+z) f*(k') i d/dz delta(z) esp(-i(om(k'+z)-om(k'))t) dk' dz
E dunque, osservato che:
d/z Om(k'+z) |z=0 = Om'(k) trovi
A + t * int |f(k)|^2 om'(k) dk
Osserva che poich� om = sqrt(k^2+m^2)
Hai che nell'equazione di K-G la velocit�
di fase � sempre maggiore della velocit�
della luce, mentre la velocit�
di gruppo � sempre minore della velocit�
della luce ed anzi � pari al valor medio
delle velocit� di fase.
Nella luce trovi che queste
due grandezze sono uguali ed indipendenti dalla
lunghezza d'onda.
l'integrale trovato � la velocit� di gruppo dell'onda.
Dove A � l'integrale di f'(k)f*(k).
A questo punto vorrei continuare calcolando l'integrale
di x^2-<x(t)>^2, ma sono in un bar e le energie non mi
assistono pi� di tanto, mi chiedo in particolare se
riuscirei a dimostrare, usando gli integrali che ho
scritto sopra che la derivata rispetto a t di questo
numero � una costante. Questo � certo vero per il
pacchetto gaussiano, la velocit� di gruppo invece,
nota bene l'abbiamo definita a prescindere dalla
forma del pacchetto. Sar� vero che anche la velocit�
di dispersione del pacchetto � indipendente dalla
forma del pacchetto e se si da cosa dipende?
> nel senso che conosco questo termine quando viene usato nello studio
> della suscettivit� di un generale sistema a cui sia associata una
> equazione differenziale, o la relativa eq. integrale, ma non colgo il
> legame col mondo dei propagatori etc etc.
L'evoluzione di un campo assegnato la trovi
per convoluzione con il propagore elementare
e vale il risultato generale di cui sopra.
Per� nel caso di K-G trovi un propagatore del
tipo Int f(k) exp(i sqrt(k^2+m^2) t) exp (i k x) dk
Quindi al solito lo spazio riscala rispetto al tempo,
per frequenza assegnata linearmente come
sqrt(k^2+m^2)/k^2 in modo iperluminale, ma quel che
conta � la somma di tutte queste fasi, il propagatore
spaziale sar� allora vincolato a non superare la velocit�
della luce per via dell'argomento generale che potremmo
sviluppare guardando tutti i momenti della distribuzione.
La causalit� del resto � scritta gi� nell'equazione?
Io dico credo di s�, per� come leggerla nel modo
pi� semplice possibile, cio� magari senza dovere integrare
il propagatore? Devo ripensare questa bellissima
domanda.
Cambiando argomento, ma rimanendo nel tema delle
velocit� di fase e di gruppo:
non mi stupirei se
guardando un pezzo di campo elettromagnetico qualcuno
trovasse un picco che va pi� veloce della luce. Voi
vi stupireste di ci�? Voglio dire che diamine di
violazione della causalit� pu� comportare un adattamento
iperluminale quando la parte d'onda che lo sta
causando � gi� passata? Per� su questa cosa c'� gente
che ha pubblicato articoli, peraltro pieni di serie
ed impeccabili equazioni e materiali sperimentale,
gente in gamba e gradevole probabilmente, ma per carit�
i giornali di tutto il mondo gli fanno una pubbilicit�
da primato. Superata la velocit� della luce in guida
d'onda. Oh per favore... Come dire che se sento due
suoni dello stesso timbro all'orecchio destro
ed all'orecchio sinistro e li sento allo stesso momento
� che la velocit� del suono � stata superata dal mio
cervello. Certo � vero io apprendo tutto in quel momento,
e mi rattristo o giosco secondo i casi, le parole
che sento sono gi� state dette e per me sono nuove,
e sbrillucicano di sensazioni, qualcuno si stupirebbe
di ci�? Un leopardo tigrato sul ponte di mezzo, si
stupirebbe come mi stupirei io di trovarlo l� mentre
ad Ermanno Olmi, agli orsi delle steppe siberiane,
ad "Io ballo da sola" ed a Giovanni delle bande nere.
E forse mi farebbe pensare a Balthus, per l'accostamento
inusuale, anche se fosse piena estate.
Ma quelle immagini che appartengono a punti tanto
lontani non sono arrivate sul ponte in quel momento,
no erano tutte sopite e mi distraevano da chiss�
quale altro dolce amaro pensiero.
> infatti l'eq integrale di cui si parla in questo genere di problemi in
> cui si usano le relazioni di dispersione � una eq. integrale con
> estremi da 0 a +inf dove la variabile di integrazione � un "ritardo"
> che � definito positivo data la natura causale del sistema.
>
> nella teoria dei propagatori, funzioni di green etc, invece gli
> integrali sono di fourier e sono da -inf a + inf
>
> in entrambe i casi si pu� riconoscere una struttura con nuclei
> integrale che "fanno evolvere" la sollecitazione in una risposta, ma
> oltre a questo non vedo altro.
Per trovare l'evoluzione temporale di un campo
assegnato consideri la convoluzione del campo con
il propagatore. E questo prodotto di convoluzione
� soggetto alla relazione generale scritta sopra.
> cosa volevi dire?
> potresti essere pi� dettagliato?
> ti ringrazio molto
--------------------------------
Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Wed Dec 03 2003 - 01:31:57 CET