Re: come si dimostra che il propagatore di una equzione di campo è sempre la sua funzione di green?

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Mon, 24 Nov 2003 20:26:48 +0100

foice ha scritto:
> di solito i libri "lasciamo al lettore la verifica del fatto che il
> propagatore di feynman � la funzione di green dell'eq di campo in
> questione".

> ...
> secondo voi � corretto dire che la funzione di green di una eq.
> differenziale (eq. del moto) coincide col propagatore perch� il
> propagatore pu� essere scritto come il nucleo integrale associato alla
> stessa eq. differenziale?
Intervengo solo su un punto specifico: tu scrivi "la f. di Green", e
piu' avanti "l'inverso".

Ora l'articolo e' sbagliato: un'eq diff. non ha "la" f. di Green, ha
infinite f. di Green, a seconda delle condizioni al contorno.
Infatti l'espressione della soluzione come integrale dle nucleo ecc.
dice di piu' dell'eq. diff., appunto perche' include anche le
condizioni al contorno.
Non a caso di parla di f. di Green anticipata, ritardata, di Feynman...

Idem dal punto di vista dell'inversione dell'operatore differenziale.
Quell'operatore, avendo un nucleo non banale (funzioni che vengono
annullate dall'operatore) non ha un inverso unico.
La cosa si vede molto bene in trasf. di Fourier, dove l'inversione
comporta dele delta di Dirac con coeff. arbitrario.

Raccomanderei (non per la prima volta) il vecchio libretto di Feynman
"Theory of Fundamental Processes"
La matematica non e' certo quanto di piu' rigoroso si possa desiderare,
ma si capisce bene che cosa c'e' sotto...

> Vorrei poi infine avere conferma su due idee riguardanti la
> meccanica classica delle particelle puntiformi.
> In questo contesto il concetto di propagatore, eccetto che nel
> contesto ondulatorio di propagazione di un segnale in un mezzo, non ha
> nessun significato?
>
> L'evolutore temporale della MQ e il flusso di un sistema dinamico
> continuo classico, ad eccezionde della sostituzione dello spazio delel
> fasi R^n con H di Hilbert, sono la stessa cosa?
Solo in un senso molto generale, direi.

Puoi vedere un propagatore (meglio la f. di Green ritardata) come
l'operatore che a partire dalla condizione iniziale (vettore di stato
al tempo 0) ti fornisce il vettore di stato al tempo t.
Il flusso di un sistema dinamico e' la stessa cosa, ma la differenza
essenziale e' che in m.q. l'operatore di evoluzione e' *lineare*,
mentre in meccanica classica in generale se ne guarda bene...
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------
Received on Mon Nov 24 2003 - 20:26:48 CET