Re: pendolo semplice

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Fri, 21 Nov 2003 21:20:10 +0100

Andrea Fusar Poli ha scritto:
> Considerando un pendolo semplice voglio trovare il valore di velocit�
> minimo che la massa del pendolo deve avere inizialmente per
> raggiungere l'altezza massima (angolo 180�) descrivendo sempre una
> traiettoria circolare.
>
> Con la conservazione dell'energia meccanica sono riuscito a risolverlo
> trovando
> v=radq(5 g r).
>
> Non riesco a risolverlo usando unicamente la dinamica.
Evidentemente il tuo pendolo e' attaccato a un filo, non a una
sbarretta rigida.
E fin qui OK.
Ma che cosa intendi con "usando unicamente la dinamica"?
Forse la conservazione dell'energia non fa parte della dinamica?

Suppongo tu intendessi "risolvendo F=ma".
Bene: la soluzione delle'eq. del moto del pendolo richiede funzioni
ellittiche. Ma e' buona norma comunque, avendo a che fare con eq.
differenziali, di cercarne "integrali primi", perche' semplificano
sempre molto la ricerca di soluzioni.
Ora l'energia non e' che un integrale primo, quindi lo puoi vedere
come un passo naturale nella risoluzione di F=ma.

In effetti quello che veramente ti manca e' la risposta a un'altra
domanda: quanto ci mette il pendolo ad arrivare in alto?
Voglio dire che la cons. dell'energia ti da' il valore della velocita'
per ogni quota, ma se tu volessi la legge oraria avresti da fare un
integrale, che e' appunto un integrale ellittico.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Fri Nov 21 2003 - 21:20:10 CET