"ale" <ale_at_it.it> ha scritto nel messaggio
news:26ctb.4570$i_5.328_at_news.edisontel.com...
> Salve,
> mi chiedevo se fosse possibile prevedere l'esistenza del campo magnetico
> solamente a partire dal campo elettrico. Intendo solamente per via teorica
> attraverso passaggi matematici, senza esperimenti.
come no? devi usare la relativit� ristretta (RR).
La previsione (che puoi trovare su quasi tutti i testi di
RR) � abbastanza semplice e usa la contrazione delle
lunghezze; per� si pu� procedere anche in un altro modo,
secondo me ancora pi� semplice, usando la relativit�
della simultaneit�. E' un modo equivalente al primo, perch�
la contrazione delle lunghezze e la relativit� della simultaneit�
sono strettamente connesse (dalla prima si pu� dedurre la
seconda, e viceversa).
Immagina di essere in un laboratorio con un filo
neutro (stesso numero di protoni e di elettroni)
percorso da corrente; � chiaro che per mantenere
la neutralit� bisogna che nello stesso preciso istante
in cui entra un elettrone in un certo elemento di lunghezza
del filo, un altro ne deve uscire.
Ora mettiti in un sistema inerziale S in moto rispetto al
laboratorio: i due eventi " entrata di un elettrone e
uscita di un altro" sono eventi simultanei nel laboratorio
(e con questa simultaneit� garantiscono la neutralit�
del filo a giudizio del laboratorio) ma in generale non
sono simultanei in S (*) , quindi il filo in S � carico
di carica Q = I T dove I � l'intensit� di corrente
che scorre nel filo e T � l'intervallo di tempo che separa
l'ingresso di un elettrone dall'uscita di un altro
(nella formula devi mettere i valori di I e di T misurati in S)
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(*) ho scritto "in generale", e non ho scritto "sempre",
perch� come sai in un caso particolare la simultaneit� � assoluta:
quando gli eventi sono separati spazialmente da un segmento
perpendicolare alla velocit� relativa di S e del laboratorio.
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Poich� il filo � carico in S, una carica di prova q ferma in S
verr� attratta (o respinta) dal filo; si tratta di una comune
azione elettrostatica coulombiana.
Ma anche a giudizio dell'osservatore fermo nel laboratorio
la carica q viene attratta (o respinta) dal filo, perch� se q
subisce una forza in S certamente la subisce anche nel laboratorio (**),
dato che sia S sia il laboratorio sono sistemi inerziali.
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(**) in generale di intensit� diversa, perch� Lorentz-trasformata,
ma adesso questo non ha importanza.
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Tieni presente adesso che nel laboratorio il filo � _neutro_,
e quindi l'osservatore nel laboratorio non dir� che la forza su
q � di tipo elettrico, dir� che � dovuta a un nuovo campo
che si manifesta solo su cariche in movimento rispetto
al filo (ricorda che la carica di prova � in quiete in S ma � in
moto nel laboratorio): e questo nuovo campo lo chiama "magnetico".
Usando la formula che d� la separazione temporale fra due eventi
in S quando i due eventi sono simultanei nel laboratorio
puoi divertirti a fare qualche calcolo e vedrai che torna tutto:
ottieni la formula di Biot-Savart a partire dal teorema di
Gauss sull'elettrostatica applicato al filo (simmetria cilindrica)
e da nient'altro. La procedura diventa velocissima se ti limiti ai termini
di primo ordine in v /c (v= velocit� relativa S- laboratorio;
c = velocit� della luce), in questo modo puoi trascurare la trasforma-
zione della forza e della corrente. ma anche facendo il calcolo
in modo rigoroso il risultato non cambia.
Ciao,
Corrado
Received on Sun Nov 16 2003 - 17:26:53 CET