[Elio Fabri:]
> Paolo Russo ha scritto:
>> (sulle
>> possibili differenze nelle previsioni tra RG e teoria di campo, non
>> ne so abbastanza da poter chiarire i dubbi sia tuoi che miei).
> Differenze nelle previsioni?
> E come possono esserci, visto che la RG come teoria di campo non
> esiste? (non è rinormaizzabile...).
Intendevo la teoria di campo classica, stile Maxwell, credo
esposta nel libro di Ohanian & Ruffini di cui si parlava
(come dicevo non l'ho letto tutto). In quel libro non si
accenna alla MQ. Certo, ci possiamo chiedere a cosa possa
servire una teoria di campo classica che riproduca gli
effetti della RG... secondo me puo` servire a due cose.
Primo, puo` essere una prima tappa lungo la strada che porta
a una teoria quantistica: una specie di verifica iniziale,
uno studio di fattibilita`. Una volta formulata una teoria di
campo funzionante, si tenta di quantizzare quella. Immagino
che sia questo cio` che si e` tentato di fare in passato,
finora con poco successo; tuttavia, dato che lo scoglio su
cui ci si e` arenati era la rinormalizzazione, presumo che
almeno la teoria classica fosse a posto.
Secondo, la matematica della RG e` difficile; lavorare con
una teoria di campo in spaziotempo piatto puo` essere piu'
facile (potrei fare qualche esempio banale ma mi sto gia`
dilungando troppo), anche se poi bisogna trasformare i
risultati calcolati per ottenere quelli osservabili (questo
lo spiego meglio dopo).
> Ti dico un altro motivo per cui quel modo di procedere non mi va a
> genio (e magari sembrerà strano, vista la mia età :-) )
> Non mi piace l'atteggiamento di fondo, conservatore: che niente possa
> esserci in fisica che non sia in ultima ratio una QFT.
Capisco benissimo cosa intendi, ma il problema e` che certi
giudizi tendono a essere relativi. A me per esempio non piace
un altro atteggiamento che A ME sembra conservatore: che una
teoria fisica non debba contenere o prevedere entita`
inosservabili. Come ben sai, propendo per l'interpretazione a
molti mondi della MQ perche' la considero di gran lunga la
piu' semplice e razionale, ma ha il "difetto", per molti
assai grave, di implicare l'esistenza di una quantita` enorme
di entita` inosservabili. Questo per me e` irrilevante: mi
importa solo che spieghi nel modo migliore l'osservabile, ma
per altri sembra costituire un problema insormontabile: o si
trova una conferma sperimentale diretta di ogni singola
entita` inosservabile prevista dalla teoria, o "non e`
scienza".
Anche una teoria quantistica di campo gravitazionale deve
necessariamente basarsi su entita` non direttamente
osservabili, in primis quello che ho chiamato "spaziotempo
reale", diverso da quello direttamente osservabile con metri
e orologi di cui parla la RG. E sono pronto a scommettere che
questo sara` un motivo forte per cui teorie di campo del
genere incontreranno difficolta` ad essere prese in seria
considerazione; chissa`, forse gia` in questo stesso thread.
:-)
>> per me la MQ e` qui per rimanere, ce la terremo per tutti i secoli a
>> venire.
> Ma fammi il piacere!
> Né tu né tantomeno io vivremo abbastanza per vederlo, ma arriverà un
> tempo in cui i fisici diranno "ma pensa tu che xxx anni fa c'era gente
> che diceva ...
> La sola differenza tra me e te sembra che io, ammaestrato
> dall'esperienza dei secoli che ci hanno preceduto, faccio quella che a
> me pare una facile profezia: verrà il tempo in cui ciò che a noi
> sembra un caposaldo inattaccabile apparirà una pura ingenuità, una
> ristrettezza di visione.
Infatti ho scritto "per me". Siamo nel campo delle
impressioni. Non e` che io non abbia proprio alcuna idea di
cosa e` successo in passato, ma nonostante cio`, non credo
possibile che nelle leggi fisiche sia incorporata una
quantita` infinita di informazione, tale da richiedere un
numero infinito di teorie sempre piu' precise; prima o poi la
ricerca di teorie fisiche avra` termine, o perche' si sara`
arrivati a una teoria esatta, o perche' ci saremo arenati non
sapendo come progredire ulteriormente, che sia per mancanza
di buone idee o di possibilita` di sperimentarle.
La mia impressione, soggettiva quanto vuoi, e` che certi
aspetti base della MQ siano cruciali e ampiamente dimostrati,
e che ce li terremo. Non credo che tra mille anni i posteri
scopriranno che la sovrapposizione di stati non esiste, che
il prodotto vettoriale che da` luogo alla correlazione
quantistica e` una favoletta, o che la funzione d'onda e`
solo un riassunto statistico di stati molto piu' semplici di
un gran numero di particelle (avevo anche visto un teorema in
proposito che lo escludeva, ma non so come ritrovare quello
studio). Poi magari l'eq. di Schr. fara` sganasciare dalle
risate i suddetti posteri (gia` ora mi fa storcere parecchio
la bocca), le QFT non ne parliamo... la loro MQ non sara`
proprio quella che conosciamo, ma mi aspetto che sia qualcosa
di abbastanza simile da essere ancora chiamato MQ. Vedo
invece persone (non mi riferisco a te) abbastanza infastidite
dalle stranezze della MQ da pensare che "non si e` ancora
capito niente" e da augurarsi che vengano prima o poi
superate da una nuova teoria che chissa` come se ne
sbarazzera`. Ecco, ritengo estremamente improbabile che cio`
accada. La MQ futura rivista e corretta potrebbe essere forse
un po' piu' bizzarra della attuale, ma non certo meno. Era
piu' che altro questo che intendevo con quel "ce la terremo
per tutti i secoli a venire".
>> Vedere la RG come teoria di campo mi sembra una cosa talmente
>> facile e naturale che ho pochissimi dubbi che evolvera` in
>> quel modo.
> Divertente: io ne ho altrettanto pochi che non andrà così :-)
Anch'io ne avevo altrettanto pochi che la pensassi cosi'. :-)
E meno male, senno' di cosa discuteremmo?
>> Per me la RG e` due cose diverse allo stesso tempo: e` una teoria
>> fisica della gravita`, e come tale si basa sull'idea che la
>> curvatura sia una proprieta` intrinseca dello spaziotempo, ma prima
>> di questo e` anche e soprattutto un teorema:
> Da qui in poi non ho capito.
Questo puo` voler dire che ho scritto cavolate o che mi sono
spiegato da cani. Consentimi di propendere per la seconda, al
momento. Per esempio, ho parlato di spaziotempo reale in
contrapposizione a quello osservabile, ma non ho mai spiegato
cosa intendevo, limitandomi a sperare che si capisse
dall'esempio successivo. Devo spiegarlo per bene, a costo
d'essere noioso; scusa se diro` cose ovvie.
Una teoria di campo gravitazionale deve necessariamente
basarsi su uno spaziotempo piatto, altrimenti non e` una vera
teoria di "campo". Questo da` dei vantaggi (energia e q. di
m. si conservano sempre perche' il teor. di Noether e`
applicabile, la matematica puo` essere meno ostica...), ma
crea anche un problemino concettuale. La RG prevede uno
spaziotempo curvo, ed ha un buon numero di prove a sostegno.
Pertanto, la teoria di campo deve spiegare con la dinamica
tutti gli effetti osservati. Ecco quindi che deve prevedere,
per esempio, una dilatazione temporale gravitazionale come
effetto fisico reale dovuto agli effetti dinamici del
potenziale gravitazionale. Questo pero` implica che orologi,
regoli rigidi e in generale quasi ogni strumento di misura,
quando operanti in un campo gravitazionale, ne vengano
influenzati e non misurino le grandezze fisiche reali. Le
grandezze fisiche reali sono i mattoni con cui e` costruita
la teoria di campo; cio` nonostante, la teoria stessa implica
che non siano direttamente misurabili. Come si definiscono
allora? Bisognerebbe basarsi solo su misure eseguite lontano
dai campi gravitazionali, sempre che la cosa sia possibile.
Ad esempio, la definizione di potenziale gravitazionale deve
basarsi sull'energia misurata e inviata da lontano, perche'
una misura locale sarebbe distorta; ci torno piu' avanti.
Naturalmente, dopo aver usato la teoria di campo per ottenere
dei risultati in termini di grandezze fisiche reali, bisogna
poi in qualche modo convertirle in grandezze osservabili, che
sono quelle che interessano all'atto pratico. La teoria deve
consentire di capire come farlo. Spaziotempo piatto reale e
spaziotempo curvo osservabile devono essere come due diversi
sistemi di riferimento, con formule per passare dall'uno
all'altro, basate sul potenziale.
Quindi, se in un discorso basato su una teoria di campo si
parla ad esempio di "massa" o "energia", bisogna specificare
se si intende quella osservabile o quella reale, pena
equivoci.
Forse ora quel mio strano discorso sulla RG vista come
teorema valido per lo spaziotempo osservabile apparira` piu'
chiaro. Non conosco bene la RG, e su quel poco che sapevo
sono ormai arrugginito, ma mi par di capire che sia stata
tutta dedotta a partire da pochi presupposti che si
riferiscono a grandezze osservabili: RR, PE. Non ricordo bene
se la RG sia univocamente determinata da quei presupposti o
se sia solo la teoria piu' semplice compatibile con essi, ma
anche se fossimo nel secondo caso per me cambierebbe poco:
una teoria piu' complicata forse curverebbe lo spaziotempo in
modo diverso in condizioni estreme, ma sempre di spaziotempo
curvo si tratterebbe. Quindi per me la logica che porta da
quei presupposti alle equazioni finali puo` essere
considerato una specie di teorema che dimostra che, se quei
presupposti sono veri, lo spaziotempo *osservabile* e` curvo.
Se quindi sviluppiamo una teoria di campo in modo che lo
spaziotempo osservabile a cui da` luogo rispetti quegli
stessi presupposti, tale spaziotempo osservabile sara`
inevitabilmente curvo. Magari potrebbe non essere identico a
quello della RG, o perche' la teoria introduce qualche
complicazione che in RG non c'e` o perche' rispetta quei
presupposti solo come limite per basse energie (o qualcosa
del genere), ma in generale lo spaziotempo osservabile sara`
comunque curvo.
>> Consideriamo un sistema, ad esempio un atomo,
>> ...
>> Oops, abbiamo ottenuto la dilatazione temporale
>> gravitazionale (quanto meno per l'approssimazione lineare).
> Questo credo di averlo capito, ma mi pare fondamentalmente sbagliato.
> Intanto, che tu ti sia dovuto limitare all'appr. lineare non è difetto
> da poco.
A me non sembrava grave, perche' avevo l'impressione che le
prove sperimentali della RG non andassero oltre
l'approssimazione lineare, ma magari non e` cosi'
(osservazioni sui buchi neri? Cosmologia?), quindi in seguito
a questa tua critica ho fatto qualche verifica che avrei
dovuto fare ben prima.
Ora vedo che avevo sbagliato e mi scuso per questo: la
dilatazione temporale indotta dal potenziale non e` quella
dell'approssimazione lineare, e` proprio quella esatta
prevista dalla RG.
Dovevo verificare due cose: cosa prevedesse la RG esatta
sulla dilatazione temporale in funzione del potenziale (una
formula pronta non sembra esserci, o almeno non l'ho mai
incontrata), e come fosse definito esattamente il potenziale
in questione. Il mio argomento quantistico si basa su
un'ipotetica e non specificata teoria di campo classica in
uno spaziotempo reale piatto, quindi il potenziale deve
essere definito di conseguenza: deve basarsi sulle grandezze
reali, definite usando misure lontane, non su quelle
osservabili. La definizione da adottare e` quindi la
sequente: il potenziale gravitazionale REALE in un punto P e`
l'energia che occorre inviare DA LONTANO al punto P per
liberare dall'attrazione gravitazionale una massa esplorativa
m (cioe` che quand'era LONTANA aveva massa m), ferma nel
punto P, divisa per -mc^2 (si', lo so che il potenziale
gravitazionale deve essere un oggetto con molte piu'
componenti, ma per adesso mi basta questa).
Notare quel DA LONTANO: quando l'energia arriva al punto P,
l'energia reale totale si e` conservata, ma l'energia
osservabile e` aumentata. Se per esempio e` stata inviata
sotto forma di luce, ha subito un blue shift.
Non so se la definizione classica di potenziale phi usata
nella formula della dilatazione temporale in approssimazione
lineare sia quella che ho usato io, o se l'energia necessaria
venga invece misurata nel punto P invece che all'infinito:
forse un tempo lo sapevo ma sono passati troppi anni. Ho
provato a ridare una scorsa veloce al libro di O&R ma senza
esito, forse dava il potenziale un po' troppo per scontato o
forse sono io che non l'ho trovato.
Mi sono arrangiato come potevo. Formule di partenza:
https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_time_dilation :
t_0/t_f = sqrt(1-r_s/r) = sqrt(1-v_e^2/c^2)
(nella pagina non vedo alcuna precisazione che dica che e` la
formula per campi deboli, quindi suppongo che sia quella
esatta; l'espressione con r_s vale nella metrica di
Schwarzschild, ma mi par di capire da altre parti della
pagina che l'espressione con v_e, che e` quella che uso nel
seguito, valga piu' in generale), con t_0 = tempo nel punto
P, t_f = tempo misurato da un orologio lontano, v_e =
velocita` di fuga nel punto P.
Il potenziale nel punto P, come da mia definizione, se
espresso in grandezze osservabili come d'obbligo in RG, deve
essere:
phi=-E_c*(t_0/t_f)/mc^2
perche' il red shift gravitazionale coincide con la
dilatazione temporale t_0/t_f (ovviamente). E_c e` l'energia
cinetica di fuga, quindi relativa alla velocita` v_e.
Poi ovviamente:
E_c = E-m*c^2
E = m*c^2/sqrt(1-v_e^2/c^2)
Passaggi:
E_c = m*c^2/sqrt(1-v_e^2/c^2)-m*c^2
E_c = m*c^2(1/sqrt(1-v_e^2/c^2)-1)
phi = -E_c*sqrt(1-v_e^2/c^2)/mc^2
phi = -(m*c^2(1/sqrt(1-v_e^2/c^2)-1))*sqrt(1-v_e^2/c^2)/mc^2
phi = -(1/sqrt(1-v_e^2/c^2)-1)*sqrt(1-v_e^2/c^2)
phi = -(1-sqrt(1-v_e^2/c^2))
phi = -(1-t_0/t_f)
phi = t_0/t_f-1
t_0/t_f = 1+phi
E quindi il risultato che avevo ottenuto sembrerebbe esatto.
Dal fatto che questa semplice formula non si trovi nei libri
di RG (a parte l'appr. lineare) credo di poter dedurre che la
definizione di potenziale che ho dovuto usare non sia quella
standard.
> Ma poi
>> e` saltata fuori da sola e non sarebbe affatto banale trovare un
>> modo di sopprimerla; in effetti, se il teorema RG vale, non c'e`
>> proprio modo.
> Il fatto è che ti sei basato su presupposti falsi in RG.
> Ne hai tutto il diritto, ma allora non ti puoi esimere da sviluppare
> *a fondo* la teoria fino a dimostrare una delle due cose:
> a) che la tua teoria *equivale* in tutto e per tutto alla RG
> b) che anzi la supera in capacità esplicativa e predittiva.
>
> Perché parlo di presupposti falsi?
> 1) Perché assumi che esista un sostrato spazio-temporale che forse
> non è neppure quello della RR, ma quello di Newton.
(Lorentz-simmetrico). Certo, la teoria di campo si costruisce
in uno spaziotempo reale piatto, senno` il campo che ruolo
avrebbe? Farebbe gia` tutto la curvatura. Certo, poi bisogna
stare attenti a distinguere le grandezze reali da quelle
osservabili, ma e` l'ovvio prezzo da pagare.
> 2) Perché asserisci che un corpo che sale in un campo gravitazionale
> aumenta di massa,
Si', certo, non riesco proprio a immaginare come una teoria
moderna di campo gravitazionale, comunque fatta, possa non
implicarlo. L'energia gravitazionale deve pur avere massa. Ma
stiamo parlando della massa *reale*.
> cosa che non vale in RG.
> Gli atomi di H nello stato fondamentale in RG hanno tutti la stessa
> massa, dounque si trovino, nello spazio e nel tempo.
Ma questa che non varia, e di cui la RG si occupa, e` invece
la massa *osservabile*, che non cambia neanche in una teoria
di campo (pensa ad es. a pesarla con una bilancia a bracci
uguali... anche la massa di confronto fa la stessa fine).
Piu' in generale, non ti puoi accorgere dell'esistenza di un
potenziale standoci dentro.
In quello che ho scritto finora non c'e` alcuna
contraddizione con la RG. E` stata la tua ultima osservazione
in merito a farmi sospettare di essermi spiegato da cani.
Ti do` ovviamente ragione sul fatto che la "teoria" andrebbe
sviluppata per benino e l'eventuale equivalenza con la RG
verificata in modo completo, verificando che nello
spaziotempo osservabile generato dalla teoria valgano o i
postulati della RG o direttamente le equazioni di Einstein,
qualunque delle due cose venga piu' facile verificare.
Il fatto e` che sono quasi sicuro che non farei che
riscoprire l'acqua calda. Una teoria di campo classica
equivalente alla RG e` gia` nel libro di cui si parlava;
risalira` a fior di decenni fa. Cosa ci potrei aggiungere
anche lavorandoci, solo che la MQ non sembra introdurre
incompatibilita` in prima quantizzazione? Sai che gran
risultato. Qualcuno ci sara` gia` arrivato da un pezzo; mi
aspetto che sia andato ben oltre (poi arenandosi sulla
seconda quantizzazione, come dicevamo).
Se mi dici che e` una novita`, magari ci posso anche perdere
un altro po' di tempo, ma davvero mi sembra di aver fatto
considerazioni troppo banali per poter essere alcunche' di
originale. Ho piu' l'impressione che quelli che hanno
lavorato all'approccio teoria di campo non abbiano fatto
molta pubblicita` ai loro risultati parziali e siano stati
relativamente ignorati. Non che di per se' sia strano;
finche' non si arriva a una teoria nuova, e l'obiettivo era
arrivare a una teoria quantistica della gravita` e non e`
stato raggiunto, ci si tiene la vecchia con tutto il suo
apparato concettuale. Tuttavia, mi sembra che esistano un po'
troppi pregiudizi negativi sulla compatibilita` tra RG e MQ,
che non tengono conto del lavoro svolto in questo campo (che
non conosco quasi per nulla neanch'io, ovviamente; come
vedi, ne ho solo una vaghissima idea di base).
> Hai mai guardato che cosa succede quando si spinge la precisione dei
> calcoli?
> Quando si va al quinto o sesto ordine perturbativo?
> [...]
> Dove vedi cha la QED non è autosufficiente, se non in modo
> approssimato. A ordini superiori fa entrare in ballo tutto il Modello
> Standard.
Grazie, molto interessante, non ne avevo idea.
Ciao
Paolo Russo
Received on Mon Oct 05 2020 - 18:40:40 CEST