Re: diffrazione da elettroni

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Wed, 12 Nov 2003 20:52:04 +0100

Guido ha scritto:
> ...
> In questa rilettura a modo di incontro di botta e risposta una frase
> dell'amico Elio Fabri ha fatto balenare nella mia mente una domanda.
> Questa � la frase:
> "Diciamolo anche piu' semplicemente: la precvisione fatta in base
> all'interferenza porta a dire che in certi punti non deve arrivare
> nessun elettrone."
> Ed ecco la questione:
> l'annerimento della lastra fotografica viene rappresentato con il noto
> grafico ad onde digradanti simmetricamente ai due lati di un'onda
> centrale. Queste onde hanno i picchi di massimo di altezza diversa, ma
> i picchi di minimo giacciono tutti sull'asse zero. Ora il picco
> massimo di un'onda, frangia nera, corrisponde ad una striscia centrale
> della frangia dove gli elettroni sono arrivati in maggior copia, ma
> quale significato ha iI picco di minimo delle frange bianche?
> Annerimento minimo, ma esistente o annerimento zero? In altre parole:
> � lecito supporre che al centro delle frange bianche vi sia una
> striscia della "larghezza di un elettrone" nella quale nessun
> elettrone sia arrivato?
Prima di tutto, non e' sempre vero che i minimi siano a zero: questo
e' anci un caso limite, che nell'esperikento delle due fenditure mipar
difficile realizzare.
Ma ammettiamo che si abbia veramente un minimo a zero: tu domandi come
si deve interpretare.

La curva rappresenta una "densita' di probabilta'", dato che la
variabile "posizione" del'elettrone assume un continuo di valori.
Quindi va interpretata cosi': scelto un qualsiasi intervallo, piccolo
o grande, l'integrale della curva (a rigore, della fuznione di cui la
curva e' il grafico) calcolato su quell'intervallo ti da' la prob.
di trovare l'elettrone in quello stesso intervallo.

E' ovvio che se la curva ha un minimo, e quindi si annulla in un solo
punto, il suo integrale non sara' mai zero, quindi la prob. di trovare
l'elettrone in un certo intervallo non si annullera' mai.
E' anche ovvio che se prendi intervalli sempre piu' piccoli questa prob.
va comunque a zero, anche se non siamo al minimo; pero' c'e' una
differenza.
Se prendiamo l'intervallo attorno a un punto dove la curva non vale
zero, l'integrale tende a zero stringendo l'intervallo, ma in modo
proporzionale all'ampiezza dell'itnervallo. A rigore, e' un infinitesimo
dello stesso ordine dell'intervallo.
Se invece facciamo lo stesso calcolo attorno a un minimo che vale zero,
l'integrale tende a zero come la terza potenza del'intervallo, il che
vuol dire che diventa piu' piccolo molto piu' rapidamente, e quindi la
prob. di trovare l'elettrone li' attorno diventa rapidamente
trascurabile.

Ti ho dato una risposta che fa uso di concetti di analisi che non so se
tu padroneggi, ma d'altra parte la domanda era abbastanza sottile e
non si poteva dare una risposta a un tanto al chilo...
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------
Received on Wed Nov 12 2003 - 20:52:04 CET