Davide Pioggia wrote:
Ciao, non commento tutto il lungo pezzo di sopra perche' mi pare
un po' fuori luogo per la discussione specifica, anche se sono
d'accordo su alcune cose che dici ma non su tutte.
>
> Supponiamo che io ti chieda: <<Si pu� definire la temperatura di una singola
> molecola?>>
>
> Tu o mi rispondi <<s�>>, o mi rispondi <<no>>, o mi rispondi che non lo sai
> o mi rispondi che la mia domanda non ha alcun senso (e mi spieghi perch�).
>
> Ma non puoi rispondermi che la molecola ha "tante temperature" oppure che ne
> ha una ma � "indeterminata". Il punto � che la temperatura di una molecola
> non � n� "multipla" n� "indeterminata", ma � in-definita, nel senso che non
> � definita, ovvero -semplicemente- la risposta alla mia domanda � <<No, non
> possiamo definire una temperatura per una singola molecola>>. Se invece
> cerchi di dirmi che ne ha "molte" o ne ha una che � "indeterminata" sei tu
> che non ti fai "guidare dai fenomeni" nella costruzione dei tuoi modelli
> concettuali, e ti arrampichi sugli specchi per poter conservare i tuoi
> modelli preconcetti.
Veramente io ti risponderei "dipende da cosa vuoi che faccia la tua
temperatura di UNA molecola (da sola) e in che contesto ti metti".
Certo che e' molto difficile con una sola molecola riavere tutta la
termodinamica. Ma puoi sempre definire la temperatura usando la teoria
cinetica quando la particella e' dotata di velocita' ed ha senso parlare
di velocita' quadratica media. Se prendi una teoria quantistica
la temperatura la puoi definire come il parametro che caratterizza
una distribuzione canonica. Ci sono teoremi di Von Neumann che ti dicono
quanado eseguendo la media temporale dell'evoluzione di uno stato
di un sistema quantistico lo stao medio tende ad una matrice densita'
che nel caso di sacmbio di energia con un serbatoio termico
produce una distribuzione canonica (canonical enesemble).
Ora non mi ricordo le ipotesi, ma non giurerei che sia proprio
impossibile riprodurre per tale via una distribuzione canonica con una
sola molecola anche se dal punto di vista fisico intuitivo mi
sembrerebbe strano. Il punto e' che non si puo' usare sempre la stessa
definizione di temperatura per tutti i sistemi fisici e la stessa cosa
accade per tutte le grandezze fisiche. Quello che si fa e' che si danno
diverse definizioni che pero' ammettono sistemi fisici in cui coincidono.
Si estendono cosi' come le funzioni analitiche i concetti primitivi.
Per quanto riguarda la temperatura, ne esistono in teria non
relativistica almeno due definizioni, una dovuta alla termodinamica
(temperatura assoluta) ed una alla teoria cinetica|meccanica statistica
(parametro 1/beta). Si vede che poi sono definizioni equivalenti quando
si lavora con un gas ideale.
Nel momento in cui accendi la gravita' (relativita' generale) le due
definizioni non vanno piu' d'accordo perche' la gravita' ci mette
lo zampino e i termomtri locali non misurerebbero piu' 1/beta
come ha chiarito Tolman e la relazione tra le due e' piu' complicata.
Si vede ancora pero' che le due definizioni danno lo stesso risultato
nel limite di campo gravitazionale nullo...
>
> E veniamo ai nostri "quanti".
>
> Tu vuoi che io ti mostri l'"evidenza" del fatto che un quanto *non* ha una
> posizione spazio-temporale, non ce l'ha *mai*, come la molecola non ha *mai*
> una temperatura.
>
Mi interessa la prima parte perche' come ho detto la seconda e' meno
evidente di quello che dici.
>
> <<Si pu� associare una posizione spazio-temporale ad un quanto?>>
>
Cosa e' un quanto? Intendi una particella quantistica? La mia risposta
e': dal mio punto di vista, faccio una misura di posizione (devo
definire cosa sia uno strumento che misura la posizione) e quando la mia
particella interagisce con lo strumento e dice "questa e' la posizione"
dico quella e' la posizione della particella. Quando non faccio misure
di posizione la particella non ha posizione, punto e basta.
(Forse tu dirai, ma questa definizione
non e' propria della particella perche' ho usato uno strumento: e' una
relazione tra la particella e lo strumento. OK, per me va bene
ugualmente, non vedo problemi in cio'. Vuol dire che la nozione
QUANTISTICA di posizione e' piu' complessa di quella classica. Tuttavia
usando il teorema di Erenfest per il centro di massa di particelle molto
massive (per cui il pacchetto si sparpaglia pochissimo) sottoposte a
forze con potenziali che variano lentamente nello spazio, vedo che
questa nozione di posizione (misurandola successivamente) mi riproduce
quella di una particella classica (con la sua traiettoria)....)
In ogni caso io mi riferivo ad altre cose, un po' piu' profonde, quando
parlavo del fatto che FORSE la nozione di spaziotempo e' "secondaria".
> la risposta � "e-videntemente" <<No>>, dopodich� per� questa e-videnza non �
> affatto e-vidente, perch� uno pu� sempre inventarsi che le "interferenze"
> sono prodotte dalle "onde pilota", o tirar fuori "molti mondi", o non so
> quale altra infinit� di ipotesi nel pi� totale disprezzo del <<rasoio di
> Ockham>>.
>
> E c'� poi un'altra considerazione da fare: chi si esprime per ossimori
> riuscir� sempre a dimostrarti tutto ed il contrario di tutto - come era gi�
> ben noto ai logici medievali.
>
> Considera ad esempio una espressione come <<le probabilit� si sommano in
> ampiezza>>.
>
> Ecco, io dico che � un ossimoro, e che � "evidentemente" un ossimoro.
>
> Vogliamo provare a ragionarci assieme?
>
Ci provo, ma non ho capito quasi niente su doive vuoi andare a parare.
> Dunque, io mi sentirei di dire che una grandezza fisica -affinch� abbia un
> senso fisico- deve essere definibile *operativamente* o derivabile da
> grandezze definibili operativamente. Ci sono tomi ponderosi che criticano
> tenacemente questo punto di vista, ma sono per lo pi� prodotti da quel che
> rimane dell'antica metafisica nella cultura "continentale". Spererei di
> ottenere -su questo punto- la solidariet� di ogni fisico, ma non si sa mai.
>
Si credo che l'approccio operativista sia sensato, ma e' impossibile
ridurre tutti i concetti, che si sono rivelati importanti, della fisica
a cio': che cosa e' la lagrangiana di un campo in termini operativi?
>
> Dunque, la "probabilit�" di un evento non � altro che il limite della
> frequenza relativa di un certo evento,
(ti faccio notare che la questione e' piu' subdola: probabilita' zero
significa evento impossibile, ma con la tua "definizione" operativa, se
ottenssi una frequenza che "tende a zero" senza essere nulla diresti
che la probabilita' e' zero?)
Scusa ma taglio tutto il tuo lungo discorso e cerco di tirare le
conclusion riguardo a quello che ho capito (perche' sei un po' troppo
logorrico :-) e si perde facilissimamente il filo...)
Arriviamo al punto
>
> Ecco, se voglio applicare la MQ come una teoria che riguarda solo
> l'esperimento [12] devo fare cos�:
>
> 1) ragionare, "per un po'" in modo "classico" (= pensare all'insieme delle
> traiettorie possibili)
>
> 2) ad un certo punto fare qualcosa di "assurdo" (= sommare le probablit� in
> ampiezza) che possa "correggere l'errore"
>
> Insomma: un errore logico per correggere l'errore prodotto dall'aver usato
> (in parte) la teoria sbagliata.
>
Guarda, non sono per niente d'accordo sulla tua impostazione della
questione ,anche se condivido il fatto che non ci sia la posizione della
particella quando
non la misuro, se e' questo che sostieni, e se lo e' devi sapere
che e' una cosa che sostengono in 99% dei fisici per cui non capisco
il senso di tutto il tuo discorso. Veniamo ai dettagli.
a) Prima di tutto nella MQ NON ci sono le traiettorie. Se ne puo'
parlare nella formulazione con i cammini di Feynman ma non e'
obbligatorio e nemmeno un punto di vista condiviso da tutti (anche se
tecnicamente (ci sono grossi problemi matematici in alcuni casi pero')
i risultati finali sono gli stessi della MQ standard).
b) In secondo luogo perche' parli di "assurdo"? e di errori logici.
Cosa significa assurdo? Significa logicamente sbagliato oppure
"contrario al senso comune"? Mi pare che tu non abbia capito (come
purtroppo anche diversi fisici ) che la teoria della probabilita' che si
usa in MQ non e' quella classica, * anche se si conserva la questione
frequenza = probabilita'*.
La teoria probabilistica classica e' una teoria della misura su
un reticolo booleano. Di fatto e' una misura finita
su una sigma algebra definita nel senso di Kolgomorov.
La teoria probabilistica quantistica e' una teoria della misura
su un reticolo ortocomplementato completo il cui modello usuale della
MQ e' costituito dall'insieme dei proiettori ortogonali in uno spazio di
Hilbert (separabile).
La differenza sostanziale e' la seguente. Nel primo caso presi due
eventi P e Q posso sempre costruirne la disgiunzione logica e la
congiunzione ecc... ecc.. e posso, conoscendo le probabilita' di eventi
elementari calcolare quelle degli eventi costruiti con i connettivi.
In tal modo, in particolare, posso anche parlare di probabilita'
condizionata che un evento P accada quando e' noto che ne e'avvenuto un
altro Q.
Nel secondo caso ci sono eventi la cui combinazione con i connettivi
logici e' priva di senso. In tal modo devo abbandonare la teoria di
Kolgomorov perche' non ho piu' a disposizione una sigma algebra.
Bisogna allora estendere il concetto di probabilita'. E' cio' e' stato
fatto in passato dai matematici e dai logici, in modo da includere
quella che in MQ si chiama probabilita'. Ti dico solo che la definizione
si riduce a quella solita quando consideri un insieme di eventi
compatibili l'uno con l'altro che costituiscono l'equivalente di
un'osservabile massima. Ecci i due fatti fiondamentali.
1) Con *questa* nozione di probabilita' si fa la MQ. Esiste un teorema
dovuto a Gleason che ti prova che l'assegnazione di
una misura di probabilita' e' equivalente all'assegnazione di una
matrice densita' (o a uno stato puro se la misura e' estremale
nell'insieme convesso delle misure quantistiche).
2) In questo contesto si formalizza tutta la probabilita' usata
in MQ e, cosa ormai ovvia, le formule della *probabilita' condizionata*
sono *diverse da quella classica* quando i due eventi P e Q sono
"incompatibili" in senso quantistico.
***In quel caso saltano fuori le ampiezze di probabilita'***.
Ma stiamo parlando di teorie di (logica) matematica
per cui dubito che si possa parlare di errori logici o assurdita'.
Ciao, Valter
--
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Wed Nov 12 2003 - 10:28:17 CET