Re: Problemino di meccanica quantistica

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Mon, 10 Nov 2003 21:02:04 +0100

Nargath ha scritto:
> ...
> Ho un sistema oscillatore armonico tridimensionale anisotropico in cui
> si suppone che W1=W2=W ed W3=0 (con W indico la omega).
>
> Vorrei sapere quali sono le costanti del moto, cio� gli osservabili
> che commutano con la hamiltoniana H. Secondo i miei calcoli dovrebbero
> essere H, Pz.
>
> Gli altri (Lx, Ly, Lz, Px, Py) non dovrebbero commutare con H.
>
> Cosa posso dire di L^2?
La prima cosa che dovresti capire e' che la doimanda in realta' *non
e'* di m.q.
Infatti le costanti del moto sono le stesse anche in mecc. classica
(con l'eccezione di alcune simmetrie discrete, che non credo fossero
incluse nella domanda).

Dalla n.cl. dovresti sapere che per un sistema con 3 gradi di
liberta', come questo, il numero di costanti del moto *indipendenti* e
che non contengono esplicitamente iltempo e' 5 (2n-1).
Qundi ne devi trovare 5, mentre ne hai trovate soltanto due...

Ti do qualche suggerimento, anche se sicuramente qualcun altro ti dara'
tutta la risposta, e guastera' tutto...
1. Il sistema e'invariante per rotazioni attorno all'asse z, quindi...
2. Osserva bene l'hamiltoniana: e' la somma di tre pezzi, relativi
alle tre coordinate; quindi...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Mon Nov 10 2003 - 21:02:04 CET