Ciao, sono due enti matematici di natura molto diversa.
uno spazio vettoriale e' una struttura algebrica costituita
in un certo modo. Devi a vere un insieme di oggetti detti "vettori",
un altro di oggetti detti "scalari" [che in realta' e' dotata di due
operazioni di composizione dette somma e prodotto che lo rendono a
sua volta una struttura algebrica di "campo" o "corpo"]
e due operazioni: una detta somma che permette di produrre un terzo
vettore quando sono assegnati due vettori, l'altra e' invece il prodotto
di uno scalare ed un vettore e permette di produrre un vettore quando
e' assegnato un vettore ed uno scalare. Gli insiemi detti e le
operazioni devono godere di alcune proprieta' (per esempio la somma
di vettori deve dare luogo ad una struttura di gruppo commutativo
sull'insieme dei vettori). I dettagli li trovi in un qualunque testo di
algebra lineare.
In ogni caso i vettori della geometria elementare (i segmenti orientati)
sono un modello di tutta la teoria. Ma soddisfano gli stessi assiomi
di spazio vettoriale anche altri insiemi di enti matematici che a priori
non sembrano avere nulla a che vedere con segmenti orientati. Per
esempio l'insieme delle matrici nxn con le solite operazioni di
composizione matriciale di somma di matrici e prodotto di matrici per
numeri reali. Anche le soluzioni di un equazione differenziali lineare
omogenea danno luogo ad uno spazio vettoriale....
Un campo vettoriale invece e' una funzione. Devi avere come
enti elementari uno "spazio di punti" tale che abbia senso
parlare di vettori associati (applicati) ad ognuno dei punti
(tecnicamente deve essere una varieta' differenziabile o piu'
elementarmente uno spazio affine). Di fatto quindi devi avere
uno spazio vettoriale associato ad ognuno dei punti dello spazio
di punti.
Un campo vettoriale e' quindi una funzione che associa ad ogni
punto un particolare vettore dello spazio vettoriale associato al
punto. Esempio tipico il campo elettrico in una regione di spazio
(affine tridimensionale): c'e' un vettore di campo elettrico
assegnato per ogni punto dello spazio...
Padrums wrote:
> ciao a tutti,
>
> vorrei sapere che differenza c'� tra spazio vettoriale e campo vettoriale!
>
> ciao e grazie!
>
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Mon Oct 27 2003 - 10:04:31 CET