Re: spin elettrone

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Tue, 21 Oct 2003 20:43:53 +0200

gigi ha scritto:
> ...
> Nel caso relativistico per� la teoria di Schrodinger non vale
> pi�...descriviamo allora la nostra particella libera attraverso
> l'equazione (quantistica&relativistica) di Dirac.
Beh, non necessariamente: se la particella in questione avesse spin 0,
non useresti l'eq. di Dirac...

> Avremo allora una nuova hamiltoniana (relativistica) che descrive il
> nostro semplice sistema fisico, solo che ora la quusiamo l'equazione
> di Dirac per la quantit� [H,L] non � pi� uguale a zero, ma restiuisce
> un oggetto che per� ha propriet� molto simili a quelle di un
> (operatore di) momento angolare (stesse relazioni di commutazione tra
> componenti
> [L_(i),L_(j)]=ihE_(ijk)L_(k)).
> Poniamo allora [H,L]=-S, (per ogni componente di L).
Scusa, questo non e' vero. E' vero che H non commuta piu' con L, ma
commuta con L+S.

> ...
> e si puo' osservare che l'operatore J soddisfa alla stessa algebra
> dell'operatore L (e di S), ma � (a differenza di L) una costante del
> moto: allora -a pieno diritto- chiamo J "operatore di momento
> angolare totale", poich� ora � J la quantit� conservata, non pi� L.
> ...
> Ecco che cos'� lo spin dell'elettrone: una quantit� S da aggiungere al
> momento angolare orbitale L affinch� si ottenga una grandezza L+S che
> si conservi!
Io preferirei dirla cosi': vogliamo che la nostra teoria sia ancora
invariante per rotazioni, ma il vecchio L non va bene come generatore
delle rotazioni (perche' non commuta con H).
Scopro che per avere invarianza debbo usare una cosa diversa: J=L+S,
il che tra parentesi si spiega, perche' L ruota le coordinate
spaziali, ma non "mescola" le 4 componenti dello spinore.
Invece H li mescola, in un modo dipendente dalle coordinate, quindi
occorre generare le rotazioni con qualcosa che faccia entrambi i giochi.

Naturalmente tutto il discorso diventa pulito solo studiando le
rappresentazioni del gruppo di Lorentz.
Se poi questo sia o no formale, dipende anche molto dal significato
che diamo alla parola "formale"...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Tue Oct 21 2003 - 20:43:53 CEST