claves ha scritto:
> https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B3YHTssaDIMcOTI2NDI1MzktNDlkNi00NzgwLTk4MjUtOTA2MGIwZTFjNGZm&hl=en&authkey=CKK0sMgP
> Mi rifersco alla parte 7.f)
> Utilizzando la legge di Faraday, nella forma esposta alla fine della
> parte e), non riesco ad arrivare al risultato richiesto. Utilizzo il
> campo B definito nella parte b). Chiamo h la separazione tra i piatti
> del condensatore. Il percorso rettangolare ha un lato che passa per il
> centro, parallelo all'asse z, due lati che passano tangenti ai piani
> del condensatore e un lato che passa a distanza r, anche questo
> parallelo a z.
> Il flusso phi lo calcolo integrando da 0 a r la quantita' Bhdr, Poi
> derivo phi e ottengo
> d(phi)/dt = - (1/4) h k^2 r^2 E0exp(iwt)
> Se questo e' il risultato corretto, per ottenere il campo E richiesto,
> la parte di sinistra, l'integrale di E lungo il circuito, dovrebbe
> valutare hE.
Vale h che moltiplica la differenza tra il campo a una distanza r
dall'asse e il campo non perturbato ipotizzato inizialmente E0exp(iwt).
> Non capisco perche', visto che secondo me dovrebbe essere uguale a
> 2(h+r) E
> Da quel che ho capito, la legge di Faraday dovrebbe darmi il campo
> prodotto dalla variazione del flusso, il cui effetto e' una sorta di
> forza elettromotrice che agisce lungo tutto il percorso, non solo
> lungo il lato che passa per r, parallelo a z.
Il campo elettrico essendo appunto un campo ha un valore
che puo' variare da punto a punto dello spazio, questo
campo non va confuso con la f.e.m. indotta che essendo
l'integrale del campo lungo una linea chiusa ha un
unico valore per tutto un dato circuito.
> Mi immagino insomma che
> se ponessi una carica in un punto del circuito, la variazione del
> flusso la farebbe muovere lungo tutto il percorso, in circolo.
Come si muoverebbe la carica dipende da tanti fattori.
> O,
> alternativamente, che se ponessi un cavo elettrico lungo il percorso,
> io possa misurare una corrente nel cavo.
OK, se il circuito e' chiuso e il cavo non ha resistenza infinita.
> Il mio ragionamento si basa sul fatto che la legge di Faraday data in
> questa forma e' integrale. Non vedo come il suo effetto possa essere
> localizzato solo lungo un lato del percorso.
Data la simmetria cilindrica del sistema e dato che B
non ha componenti lungo l'asse z segue che il campo
elettrico indotto E non ha componente azimutale, inoltre
data l'equazione di Maxwell div E = 0 e data la simmetria
per cui in una riflessione rispetto al piano xy passante per
il centro del condensatore cambia solo il verso di E,
segue che E non ha componente radiale (quindi ha solo
la componente z) e che non e' funzione di z nel volume
interno al condensatore.
Quindi E e' nullo lungo i lati del circuito rettangolare
paralleli alle armature del condensatore.
Dato che stiamo cercando solo una perturbazione al
campo E0exp(iwt) che abbiamo ipotizzato all'inizio,
imponiamo che il campo rimanga imperturbato per r = 0,
allora calcolando l'integrale di linea del campo lungo i due
lati del circuito paralleli all'asse z ed eguagliandolo alla
derivata temporale del flusso magnetico concatenato,
si ottiene la formula (approssimata) del testo per
il campo a una distanza r dall'asse di simmetria.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Thu Apr 07 2011 - 19:16:16 CEST