Re: Operatori limitati in mq?

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: 14 Oct 2003 02:11:26 -0700

Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it> wrote in message news:<bmerl2$3fg$4_at_newsreader2.mclink.it>...
> Fili ha scritto:
> > A proposito di spazi di Hilbert si pu� dire che nel caso degli spettri
> > continui sia L^2 mentre per gli spettri discreti l^2?
>
> Valter Moretti ha scritto:
> > Ciao, quello che dici e' (quasi)
> > vero se consideri lo spazio di Hilbert visto nella sua decomposizione
> > spettrale rispetto all'operatore considerato. (Ci sarebbero delle
> > precisazioni da fare sulle degenerazioni degli autospazi)
> Non ho mica capito che cosa hai in mente...

Avevo semplicemente in mente quanto segue e mi pareva che fosse ovvio
almeno per te (la storia degli isomorfismi unitari pensavo di
lasciarla
alla puntata successiva).

Se lo spettro e' discreto allora lo spazio di Hilbert del sistema
coincide con la somma diretta ortogonale degli autospazi
dell'operatore.
Se in piu' la degenerazione (dimensione) degli autospazi e' 1 allora,
banalmente
la decomposizione sugli autospazi determina un elemento di l^2 e
viceversa...
In questo senso lo spazio di Hilbert puo' essere visto come un l^2.
Il caso di spettro continuo e' analogo: il teorema spettrale (in una
delle sue formulazioni) implica che lo spazio di Hilbert e'
unitariamente isomorfo ad
uno spazio L^2 costruito sullo spettro come insieme di base ed usando
una
misura opportuna (anche qui c'e' da discutere sulla degenerazione)...


Ciao, Valter
Received on Tue Oct 14 2003 - 11:11:26 CEST