Re: Operatori limitati in mq?

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Mon, 13 Oct 2003 20:43:09 +0200

Fili ha scritto:
> A proposito di spazi di Hilbert si pu� dire che nel caso degli spettri
> continui sia L^2 mentre per gli spettri discreti l^2?

Valter Moretti ha scritto:
> Ciao, quello che dici e' (quasi)
> vero se consideri lo spazio di Hilbert visto nella sua decomposizione
> spettrale rispetto all'operatore considerato. (Ci sarebbero delle
> precisazioni da fare sulle degenerazioni degli autospazi)
Non ho mica capito che cosa hai in mente...
Vogliamo dirgli che L^2 e l^2 sono isomorfi, come tutti gli spazi di
Hilbert separabili su C?
Ossia che in senso astratto c'e' un solo spazio di Hilbert, come la
mamma?
E poi, che se un operatore ha spettro continuo, ipuntidello spetro
continuo non sono autovalori e non corrispondono ad autovettori.
Non so che cosa volesse dire "fili", ma e' bene dissipare un possibile
equivoco...

Per es. l'impulso (in un dimensione) di una particella libera di
muoversi sulla retta e' un oper. autoaggiunto, definito su L^2(R), con
spettro continuo l'intera retta reale.
Ma naturalmente non ha autofunzioni: exp(ikx) non appartiene a L^2(R).

> Elio Fabri aveva dei commenti da fare su quel testo...
> li aspetto ancora :-)
E io che speravo di averla fatta franca :-))
Confesso: mi ero messo diligentemente a leggerlo tutto, ma non ce l'ho
fatta ad arrivare in fondo. E' sterminato: circa 940 pagine...
Dato che un po' che ho lasciato perdere, mi tocchera' ripassarmi le
impressioni che ho avuto.
Pero' ti anticipo l'impressione sulle impressioni: rimane un libro che
non mi piace.
Ora dovro' giustificarmi un po' meglio, altrimenti non mi darai scampo
:-)))
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Mon Oct 13 2003 - 20:43:09 CEST