Re: demagnetizzazione di un disco

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Fri, 10 Oct 2003 20:38:10 +0200

Hypermars ha scritto:
> Si, mentalmente considero tutto in Tesla. Ovviamente la relazione e'
> B=\mu_0(M+H).
Ahinoi... Io sono abituato a usare B = \mu_0 H + M.
Percio', per evitare pasticci, nel seguito mi atterro' al cgs.

> ...
> Quello che faccio io, in soldoni e dopo tutta una serie di calcoli
> analitici, e' ridurre il calcolo al seguente integrale (dove ho gia'
> considerato un \tau molto piccolo, sviluppato, e mi interessa solo il
> prim'ordine)
>
> Hx(r,0,0) = -\tau/2 M_0 \int_0^\infty q dq J_1(q) [J_0(q r)-J_2(q r)]
>
> dove r e' x/R (x e' il punto in cui voglio calcolare il campo). 4R
> corrisponde quindi a r=4. L'integrale vale solo per r>1, ovvero x>R. Le J
> sono funzioni di Bessel.
Abbiamo un problema: io ho fatto il conto in tutt'altro modo, perche'
non ho trovato f. di Bessel ne' integrale da 0 a infinito.
Ti spiego come ho proceduto.

1. Una magnetizzazione uniforme equivale a una carica sulla superficie
laterale del disco, di densita' superficiale M_0\cos\phi.

2. Questa produce quindi un campo:

H_x(x,0,0) = \int_{-t/2}^{t/2} dz int_0^{2\pi} d\phi
    M_0\cos\phi (x - R\cos\phi) (x^2 - 2xR\cos\phi + R^2 + z^2)^{-3/2} =
(l'integrale su z si fa elementarmente)
= M_0 Rt \int_0^{2\pi} \cos\phi (x - R\cos\phi)
             (x^2 - 2xR\cos\phi + R^2 + t^2/4)^{-1/2} =
   (4M_0 r^2\tau) \int_0^\pi \cos\phi (1 - r\cos\phi)
      (1 - 2r\cos\phi)^{-2} (1 - 2rR\cos\phi + r^2 + r^2\au^2)^{-1/2}.

3. Questo l'ho calcolato numericamente, nel modo piu' banale: bastano
5 punti per avere il risultato con 4 cifre esatte.
Ottengo: 0.006556 M_0.

Vedi un po' tu se ci cavi qualcosa...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Fri Oct 10 2003 - 20:38:10 CEST