Simmetrie di una metrica

From: Massimo S. <smassimo_at_NOSPAMmail.com>
Date: Sat, 11 Oct 2003 17:37:04 GMT

Non credo di aver ben compreso il concetto di invarianza o simmetria di una
metrica.

Riesco a barcamenarmi nel caso semplice di piano euclideo con metrica (ds)^2
= (dx)^2 + (dy)^2 e la sua invarianza per traslazioni.
Ragiono cos�: se in un punto (x1,y1) vale la metrica di cui sopra, si avr�
la stessa metrica (ovvero la metrica � invariante) in un punto traslato
(x2,y2) = (x1+k1,y2+k2) perch� dx2 = d(x1 + k1) = dx1 e similmente per y.

Per� non riesco a "vedere" la cosa per la simmetria sferica della metrica di
una superficie sferica di raggio unitario
    (ds)^2 = (d theta)^2 + {sin[theta (d phi)^2]}^2 con theta che varia
da 0 a pi-greco e phi che varia da 0 a 2pi-greco.

Intanto non sono neanche sicuro di aver scritto bene la metrica, cio� se (d
phi)^2 fa parte dell'argomento del seno quadro come ho scritto o se invece
(d phi)^2 � "fuori" a moltiplicare il seno quadro.
Poi riesco ad applicare il mio ragionamento solo per phi, cio� se da phi1 mi
sposto a phi2=phi1 + k la metrica non varia perch� d phi2 = d(phi1 + k) = d
phi1
ma non per theta.

Probabilmente ragiono in modo sbagliato, qualcuno vuole spiegarmi come � in
realt� la questione ?

Saluti.
Received on Sat Oct 11 2003 - 19:37:04 CEST