foice wrote:
>>teoria degli operatori su spazi di Hilbert (teorema spettrale per
>>operatori autoaggiunti non limitati), teoria delle distribuzioni in
>>tutte le salse, teoria dei gruppi di Lie ed in particolare loro
>>rappresentazioni (proiettive ed) unitarie.
>>analisi funzionale ... teoria degli operatori su spazi di Hilbert
>
> (teorema >spettrale per operatori autoaggiunti non limitati) e teoria
> delle distribuzioni.
>
> io sono al vecchio ordinamento e ho dato l'esame di metodi un annetto
> fa, e se non ricordo male ora questi argomenti, eccezione fatta per i
> gruppi di lie, sono trattati in questo esame di triennio obbligatorio
> per tutti (al VecchioOrd ... )
Ciao, quello che si vede(va) a metodi era solo l'inizio della faccenda,
anche nel mio metodi c'erano alcune di quelle cose, ma non posso dire di
avere imparato a maneggiarle davvero in quel corso. Ho imparato
moltissimo invece nel successivo corso di Analisi Superiore.
Esempio: esistono almeno tre formulazioni del teorema spettrale
per operatori autoaggiunti non limitati (anzi basta che gli operatori
siano normali), la formulazione piu' potente e maneggevole e' quella
basata sulle misure a valori di proiezione nella topologia forte.
Nel corso di metodi si faceva invece la dimostrazione piu' elementare
basata sulla trasformazione di Cayley nel caso di un operatore con un
unico vettore ciclico su uno spazio separabile...di fatto poi si
lavorava con operatori compatti oppure tali che una loro potenza era
compatta.
Tutta la teoria degli operatori di classe traccia, necessaria per
formulare il teorema di Gleason che definisce lo stato quantistico
su un reticolo ortocomplementato completo di proiettori in uno
spazio di H separabile era completamente omessa nel corso di metodi.
Una domanda interessantissima dal punto di vista fisico e' per esempio:
se ho un algebra di Lie di operatori essenzialmente autoaggiunti su un
dominio invariante e denso,
esiste una rappresentazione unitaria del gruppo semplicemente connesso
con quell'algebra di Lie i cui generatori sono gli operatori detti?
Con le sole nozioni di metodi e' impossibile risolvere il problema.
Ancora, altra questione importante: come si puo' provare che un
operatore simmetrico e' essenzialmente autoaggiunto, specie nei casi
complicati in cui gli operatori sono definiti sullo spazio di Fock
di seconda quantizzazione. Esiste tutta una trattazione legata al
concetto di "vettori analitici" introdotto da Nelson che non si vede
a Metodi... Infine, esiste una formulazione ancora piu' astratta
della MQ che include il caso in cui ci sono vettori che non possono
appartenere allo stesso spazio di Hilbert malgrado descrivano lo stesso
sistema? (Tipico caso della teoria dei campi). Tale formulazione si basa
sul cosiddetto teorema GNS. Ancora un esempio: come descrivere in teoria
dei campi i sistemi statistici a volume infinito? (qui si entra nella
teroria delle algebre di Von Neuman con la cosiddetta "condizione KMS")
> Applicazioni Fisiche della Teoria dei Gruppi esame consigliato per
> almeno un semestre nel piano di studi teorico, almeno a RomaTRE, ma
> anche alla sapienza sono sicuro che esiste un esame omologo.
>
>
Purtroppo quando mi sono laureato io a Genova, tanti anni fa ormai, non
c'era quel corso. Mi sarebbe piaciuto avrei evitato tanta fatica anni
dopo...pero' ho poi fatto un bel corso al dottorato su quelle cose...
>
>>Normalmente gli aspiranti fisici teorici studiano da soli, su buoni
>>libri, tutto cio' che gli manca per la loro preparazione... il
>>sottoscritto si e' sempre comportato cosi'!
>
>
> si forse � cos�, ma un buon maestro � meglio di qualunque libro ...
Dipende molto dall'allievo: ci sono i lupi solitari che sono invarianti
sotto trasformazioni del corso e dell'insegnante. Lo dice anche Feynman
nelle sue celebri lezioni...Per questi piu' che l'insegnante e'
importante l'ambiente, lo dico anche per eseprienza personale su vari
studenti che ho incontrato...
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Mon Oct 06 2003 - 14:11:51 CEST