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From: ermachoditalia <ermachoditalia_at_libero.it>
Date: Sun, 05 Oct 2003 11:02:07 GMT

"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> ha scritto nel messaggio
news:bln4ol$2me0$2_at_newsreader2.mclink.it...
> "SeriousWario (dal portatile)" ha scritto:
> > ...
> > Gi� cos�, � evidente che, in valore assoluto, la velocit� ha infiniti
> > massimi, che valgono:
> >
> > vmax = 30 * 3,4 = 102 (gi�, 102 cosa?)
>
> Ottima domanda!
> Il fatto e' che non si dovrebbero mai scrivere cose come
>
> x=30sen(3.4t+1.2) !!!
>
> Non tanto per il 30 senza unita', ma per l'abominevole 3.4t !
> Chi ha scritto quella formula (nel testo, non ce l'ho con Merlo
> Indiano) ignora una regola fondamentale: le grandezze fisiche (x,
> t...) non sono numeri, ma *l'insieme di un numero e di un'unita' di
> misura*.
> Quindi si doveva scrivere
> x = a sen(wt + phi), con a = 30 cm, w = 3.4 rad/s, phi = 1.2 rad.
>
> Allora derivando avresti trovato
> aw cos(wt + phi)
> e non avresti avuto dubbi su che cosa sia aw, e in quale unita' vada
> misurato.
> (Nasce in realta' un problemino, che credo nessuno abbia ancora
> risolto. Non lo dico ;-) )
> ------------------------------
> Elio Fabri
> Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
> ------------------------------

x = a sen(wt + phi), con a = 30 cm, w = 3.4 rad/s, phi = 1.2 rad (a,w,phi>0)
dx/dt = a w cos(wt + phi)
((d/dt)^2) x = -a w^2 sen(wt + phi)
((d/dt)^3) x = -a w^3 cos(wt + phi)

max per v = dx/dt implica dv/dt = ((d/dt)^2) x = 0 se e solo se wt + phi =
k*pi_greco, k intero.
Inoltre ((d/dt)^2) v = ((d/dt)^3) x <= 0 (calcolata in wt + phi =
k*pi_greco, k intero), porta a wt + phi = 2n*pi_greco, n intero.
v_max = a w cos(2n*pi_greco) = a w.
a w � misurato in cm/s, dato che la dimensione di w � un numero puro (il
radiante) (cio� � adimensionale) e dato che le funzioni trigonometriche,
come quelle esponenziali o logaritmiche, accettano come argomento solo un
numero puro.

Saluti, giuseppe.
Received on Sun Oct 05 2003 - 13:02:07 CEST