"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> wrote in message
news:bln4ol$2me0$2_at_newsreader2.mclink.it...
> "SeriousWario (dal portatile)" ha scritto:
[...]
> > vmax = 30 * 3,4 = 102 (gi�, 102 cosa?)
>
> Ottima domanda!
> Il fatto e' che non si dovrebbero mai scrivere cose come
>
> x=30sen(3.4t+1.2) !!!
[...]
> Quindi si doveva scrivere
> x = a sen(wt + phi), con a = 30 cm, w = 3.4 rad/s, phi = 1.2 rad.
>
> Allora derivando avresti trovato
> aw cos(wt + phi)
> e non avresti avuto dubbi su che cosa sia aw, e in quale unita' vada
> misurato.
> (Nasce in realta' un problemino, che credo nessuno abbia ancora
> risolto. Non lo dico ;-) )
Eh no, affrontiamo proprio il problemino, se, come immagino, il problemino a
cui accenni e' quello che esplicito sotto.
Formalmente, secondo i dati riportati sopra, aw si misurerebbe in
(cm/s)*rad, il che prova che da qualche parte c'e' qualcosa di formalmente
sbagliato.
Mi ricordo che una volta affrontai la questione con un collega e arrivammo
ad una conclusione che mi parve ragionevole; se ben ricordo concludemmo
quanto segue:
se la funzione sen(teta) viene considerata come funzione di R in R allora la
legge oraria originale va modificata in quanto ad argomento del seno non
compare un numero reale ma un angolo, cioe' un numero reale * unita' di
misura; la legge oraria della posizione va allora scritta x = a sen[(wt +
phi)/rad];
se la funzione sen(teta) viene considerata come funzione di T in R (essendo
T l'insieme degli angoli) allora nell'eseguire la derivata della funzione
composta sen(teta(t)) bisogna fare attenzione. La derivata e' uguale a
(dsen(teta)/dteta)*(dteta/dt), pero', in questo caso (sen(teta) funzione di
T in R, non di R in R), dsen(teta)/dteta non e' uguale a cos(teta), come
risulta dal semplice controllo dimensionale, la derivata sara' uguale a
cos(teta)/rad.
Quale che sia la scelta fatta (R o T come dominio della funzione seno) la
velocita' risultera' sempre misurata in m/s (o cm/s), e l'unita' di misura
scelta per gli angoli risultera' sempre irrilevante (cioe', se w si misura
in gradi al secondo, allora, ovviamente, nelle leggi orarie dove compare
"rad" ci si dovra' sostituire "gradi" e le velocita' risulteranno misurate
sempre nella corretta unita').
Mi pare che possa andare cosi', no ?
> Elio Fabri
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Sun Oct 05 2003 - 13:14:32 CEST