Re: meccanica razionale

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 02 Oct 2003 20:32:03 +0200

Adriano Amarici ha scritto:
> ...
> guarda, forse 3 o 4 mesi non avrei capito quello che volevi dire, ma
> ora penso proprio di afferrare.
Che cosa e'successo in questi mesi? :)

> ...
> Rimane il fatto che proprio la visione astratta che A da, ne fa un
> libro con un punto di vista superiore. Poi ognuno ha le sue opinioni e
> se per te � un testo "normale" forse � perch� tu hai un punto di vista
> superiore sulla cosa (cosa che io non posso certo avere :-))
Non ho detto che per me e' un testo "normale"...
Cerco di spiegarti con un'analogia che cosa ho in mente.

Se tu avessi la mia eta', avresti iniziato a studiare la m.q. su libri
come il Pauling-Wilson e poi lo Schiff.
Sicuramente non li conosci (ormai sono archeologia) ma la
caratteristica che avevano era di fare tutto con "funzioni d'onda".
Perfino lo spin era trattato come un "funzione d'onda a due
componenti".
Niente spazi vettoriali, tanto meno spazio di Hilbert...
Tutto era fatto nella rappr. di Schroedinger, l'impulso *era*
-ih d/dx, ecc.
La cosa si spiega didatticamente: all'epoca la quasi totalita' dei
fisici aveva una cultura matematica al piu' ferma all'800, e per farsi
capire bisognava ragionare in quel modo.
Pero' chi voleva fare il teorico (a Roma, dove ho studiato) doveva
anche studiare il Dirac, e li' la musica era tutta diversa, come certo
sai.
A me apparve subito chiaro che il *vero* oggetto matematico che
corrispondeva allo stato di un sistema quantistico era il ket, non
certo la f. d'onda.
(Dimenticavo: ai miei tempi non esisteva il corso di Metodi, e degli
spazi di Hilbert sentii parlare in Analisi Superiore, ma ovviamente
senza alcun rapporto con la fisica.)

Non a caso ti ho citato il Dirac, che e' tutt'altro che rigoroso dal
punto di vista matematico, ma riesce a dare le idee chiave delle
strutture matematiche che servono.
Quando, anni dopo, mi capito' d'insegnare IFT per due anni, puoi
facilmente immaginare come impostai il discorso. Pochissimo rigore
matematico, ma "gli stati sono vettori (oggi direi raggi unitari) in
uno spazio vettoriale sui complessi".
Il punto essenziale e' il fatto fisico "principio di sovrapposizione"
che si traduce nella struttura lineare dello spazio dei vettori di
stato.
Le f. d'onda sono particolari rappr. di questi vettori, ecc. Uno le
sceglie a seconda della convenienza, ma non hanno un significato
fisico diretto.

Ora nella meccanica classica (e anche nella termdinamica, BTW) esiste
lo stesso problema: lo spazio delle fasi *non e'* lo spazio delle
coordinate q,p: le coordinate q,p sono appunto coordinate (arbitrarie,
a parte il carattere canonico legato alla struttura simplettica) per
uno spazio "degli stati" che ha significato fisico diretto, e puo'
essere descritto in infiniti modi.

Non mi nascondo che esiste un problema didattico, o addirittura
cognitivo: e' quello che tu chiami un "punto di vista superiore".
Occorre un processo di astrazione; ma di questi processi se ne fanno
continuamente, e non c'e' motivo di nasconderli. Viceversa, non farli
obbliga a trascinarsi dietro innumerevoli complicazioni: pensa nella
macc. anal. al caos di quali sono le variabili indipendenti, rispetto a
che cosa si deriva o si integra, che cosa va tenuto costante...
Se si vedono le cose in modo piu' astratto il tutto diventa quasi banale.

L'inadeguatezza di Arnol'd per un corso del second'anno sta qui: non
aiuta affatto lo studente a compiere quell'astrazione. La da' per
scontata.
Ma non posso per questo preferire libri che si fermano prima del
guado, per cosi' dire...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Thu Oct 02 2003 - 20:32:03 CEST