Salve a tutti,
piu' precisamente "dispari e a valor medio nullo", sia g(a*t),
dove a = 2*pi*f (f = frequenza).
La prima cosa che vorrei chiedere e' se esiste una forma semplice
di rappresentazione. Mi sembrava di aver trovato arcsin(sin(a*t)),
tuttavia arcsin(x) assume inf. val. per ogni x.
Seconda cosa; se volessi usare lo svil. in serie di Fourier, S_oo e
g(a*t), visto che qst'ultima e' continua, coinciderebbero in ogni punto
(ne sono praticam. certo, ma ve lo chiedo, v. sotto).
Inoltre, dalla definizione e' facile vedere che g'(a*t) e' un'onda
quadra pari, mentre il suo svil. in serie di F. presenta il feno-
meno di Gibbs nei punti di disc.; ora, tale svil. e' identico a
S'_oo, per cui mi viene il dubbio che in un intorno piccolo a pia-
cere (destro o sinistro) di tali punti l'inclinazione della curva
ottenuta da S_oo non coincida con quella di g(a*t). Mi rendo conto
che il tipo di conv. in s. di F. nn e' "puntuale", ma "in media",
per cio' vi chiedevo sopra se davvero g(a*t) e S_oo coincidono; in
altri termini, il fen. di Gibbs si riperquote anche sull'integrale
della generica funzione, anche se quest'ultimo genera una funzione
continua ? E, se cosi' fosse, anche sugli integ. successivi ?
In termini piu' pratici, se g(a*t) fosse un segnale di tensione,
applicando ai capi di un condensatore la forma g(a*t) avrei con
certezza una corrente il cui andamento e' precisam. l'onda quadra;
ma, (ammettiamo pure che sia possibile) applicando S_oo, non
ottengo l'onda quadra, giusto ?
Piu' in generale, data una g(t) che, nell'intervallo di interesse,
oltre a soddisfare la cond. di Dirichlet, e' anche continua, nn si
puo' essere sicuri che il suo svil. in s. di F. sia intercambiabile
con g(t), e' cosi'?
Grazie dell'attenzione,
Patrizio
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Received on Sat Sep 27 2003 - 12:59:55 CEST