Re: Chiarimenti sullo scattering di Rayleigh

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sun, 28 Sep 2003 20:20:34 +0200

Peltio ha scritto:
> in rete c'� questa pagina
> http://www.eden-news.it/Scienze/Domande02cielo.htm
>
> che riporta queste considerazioni:
>
> "l'aria vicino al suolo non � abbastanza rarefatta da dare
> diffusione (per i pi� curiosi, la distanza tra le particelle
> deve essere almeno pari alla lunghezza d'onda della luce, ovvero
> circa 0,5 micron), anzi, solo a circa 100 Km di quota le molecole
> dell'aria si comportano come descritto. E' quindi lo strato
> d'atmosfera che si trova a tale altitudine a dare al cielo
> il caratteristico colore azzurro"
>
> Innanzitutto quel valore di 100 km mi pare un po' esagerato (ho
> trovato in rete pagine che dicono che oltre le 20-25 miglia il cielo �
> praticamente nero. qualcuno ha informazioni pi� precise a riguardo?).
> ...
> Poi c'� il discorso della densit�: mi pare di capire che la soglia di
> tot km scaturisca dal voler considerare i centri di scattering
> separati da almeno una lunghezza d'onda (al livello del mare mi
> risulta che il libero cammino medio sia di 66 nm). ma nel caso di un
> gas � una condizione davvero necessaria? le molecole sono disposte
> casualmente con distanze casuali in ogni cubetto di atmosfera di lato
> lambda. con una velocit� media di 478 m/s e un urto ogni 7 fs (fonte:
> http://www.rwc.uc.edu/koehler/biophys/8a.html, per pigrizia), come
> posso avere una coerenza temporale tale da poter considerare in fase i
> contributi dei singoli atomi? sul Jackson (Classical Electrodynamics,
> 3rd ed) si fa una trattazione basata sulle variazioni di densit�
> (10.2.d "density fluctuations"; critical opalescence), non si pu�
> applicare all'atmosfera al livello del mare?
Prima di tutto ti spiego perche' non ho risposto prima: e' che volevo
pensarci. Ma ci sono ancora cose che non ho capito, per cui preferisco
dire qualcosa, senza aspettare chissa' quanto...

Sulla diffusione di luce nell'atmosfera esistono due modelli diversi:
quello atomico, che segue in certo senso la linea di Rayleigh (1881),
e quello statistico, che direi basato su un lavoro di Einstein del
1910.
Il primo lo trovi ad es. sul Feynman (vol. I): tratta la diffusione da
ciascun atomo (o molecola) come incoerente dagli altri. La condizione
di validita' direi sia che la distanza tra gli atomi sia ben maggiore
della l. d'onda, cosa certamente non valida nella bassa atmosfera.
Il secondo modello e' quello delle fluttuazioni, che si trova anche in
Landau (vol. 8). La condizione di validita' e' che il cammino libero
medio (non la distanza) sia molto minore della l. d'onda. Questa
condizione e' abbastanza soddisfatta nella bassa atmosfera.
La cosa strana (e che non ho capito, ma suppongo sia ormai stata
spiegata...) e' che i due modelli portano esattamente allo stesso
risultato!

Naturalmente, visto che l'intensita' della luce diffusa e' prop. alla
densita' numerica delle molecole, il contributo dominante viene dalla
bassa atmosfera.
Si puo' solo aggiungere che nella bassa atmosfera c'e' anche un
contributo, piu' o meno importante a seconda di varie condizioni, da
parte di particelle (polveri) che se non sono piccole rispetto alla l.
d'onda diffondono in modo diverso, e non come 1/lambda^4.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sun Sep 28 2003 - 20:20:34 CEST

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