Re: spazio delle fasi

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Fri, 26 Sep 2003 21:04:49 +0200

Danguard ha scritto:
> Scusate se mi intrometto, ho capito (o almeno credo...) che un
> "sistema hamiltoniano" e' un sottoinsieme dei sistemi che si possono
> scrivere con le equazioni differenziali...
Hai capito bene.

> Qualcuno saprebbe dirmi "intuitivamente" in cosa consiste un tale
> sistema "hamiltoniano"? Magari un esempio di sistema hamiltoniano e
> uno non hamiltoniano?
>
> [Conoscenze possedute dal sottoscritto: sostanzialmente le basi
> dell'analisi, incluse le eq. diff.]
Hai fatto bene a specificare le tue conoscenze: a quanto pare non hai
studiato meccanica analitica, altrimentila risposta la sapresti.

Ti do la definizione piu' elementare di sistema hamiltoniano.
E' un sistema la cui evoluzione temporale e' data da 2n eq. diff. di
primo ordine nelle coordinate q_1...q_n, p_1...p_n.
Il sistema e' definito da una funzione (di Hamilton, o "hamiltoniana)
delle q, p, ed event. del tempo.
Le equazioni sono:
dq_i/dt = _at_H/_at_p_i
dp_i/dt = -_at_H/q_i.
E' possibile una formulazione piu' elegante e piu' astratta, ma
richiede altre conoscenze.
Un sistema hamiltoniano ha una serie di proprieta', a una delle quali
ho gia' accennato (teorema di Liouville).

Esempi: tutti i sistemi conservativi della meccanica. Si tratta solo
d'identificare le possibili coordinate q_i, p_i.
Controesempi banali: tutti i sistemi di eq. diff. di ordine dispari.
Controesempi meno banali: i sistemi meccanici dissipativi (attrito).
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Fri Sep 26 2003 - 21:04:49 CEST