Re: Tensione di vapore

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 25 Sep 2003 21:15:13 +0200

"Wolfram_at_asean-mail.com" ha scritto:
> - Chiamiamo A la zona superiore contenente il vapore
> puro e B la zona superiore contenente gas+vapore
> separate fra loro dalla membrana permeabile solo
> al vapore ma non al gas.
>
> - Prima che venga introdotto il gas nella zona B,
> il liquido nelle due zone si trova allo stesso
> livello e la pressione nelle due zone e' uguale
> ed e' pari alla pressione di vapore saturo p0:
> tutto il sistema e' in equilibrio.
OK con una riserva che dico dopo...

> - Nel momento in cui si introduce il gas nella zona
> B, la pressione totale in tale zona diventa p'+Pg dove
> p'>p0 e' la nuova tensione di vapore e dove Pg e' la
> pressione parziale del gas inerte introdotto. Il
> livello del liquido si sara' ora abbassato nella
> zona B e alzato nella zona A cosicche' si sara'
> venuta a creare una pressione idrostatica dovuta al
> dislivello pari a dgh dove d e' la densita' del liquido,
> g e' l'accelerazione di gravita' e h e' il dislivello
> del liquido nei due rami del contenitore (ho trascurato
> per semplicita' la pressione idrostatica esercitata
> dalle due fasi gassose sulle due interfacce con le
> fasi liquide). Se al posto della membrana semipermeabile
> ci fosse adesso una membrana completamente impermeabile
> sia al vapore che al gas inerte, il sistema si troverebbe
> in equilibrio e dovrebbe risultare:
>
> 1) p0 + dgh = p' + Pg
>
OK: p0 e p' sono le pressioni del vapore _in prossimita'
del'interfaccia col liquido_.

> ma la presenza della membrana permeabile al vapore fa
> si' che, a causa del gradiente di pressione, il vapore
> presente nella zona B passi nella zona A attraverso
> la membrana stessa determinando una diminuzione della
> pressione parziale del vapore nella zona B e un aumento
> della pressione totale nella zona A. Conseguenza: nella
> zona B la pressione del vapore diviene minore della
> tensione di vapore p' e nella zona A la pressione totale
> diviene maggiore della tensione di vapore p0 col
> risultato che il liquido evaporera' in continuazione
> all'interfaccia fra il liquido e la fase gassosa della
> zona B mentre il vapore condensera' in continuazione
> all'interfaccia fra la fase gassosa della zona A e la
> fase liquida.
>
> - Naturalmente la relazione (1) dovra' continuare
> a valere in ogni istante della storia del sistema
> poiche' non potendo variare ne' p0 ne' p' ne' Pg
> (dipendente solo dalla quantita' di gas inerte
> introdotto) non potra' variare neppure h.
>
> - In conclusione: si viene a creare un dislivello
> h fra le superfici del liquido nei due rami che si
> mantiene costante nel tempo mentre si ha
> un'evaporazione continua di liquido ad una
> delle due interfacce accompagnata da una
> corrispondente condensazione continua di vapore
> all'altra interfaccia.
Questa e' proprio bella!
Dopo avermi corretto, ora riscopri tu il mio moto perpetuo?

In realta' le cose non vanno cosi', perche' la pressione aidue lati
della membrana *e' la stessa*.
Se d' e' la densita' del vapore, la pressione dal lato A sara'
p0 - d'gk,
essendo k la distanza tra i pelo del liquido e la membrana.
Dal lato B invece la pressione sara'
p' - d'g(k+h).

Queste sono uguali se
p' = p0 + d'gh (2)
ed eliminando h tra la (1) e la (2) si trova
p' - p0 = Pg*d'/(d-d')
che e' la stessa che tu avevi scritta:
ln(p'/p0) = (v beta)(P-p0)/RT
se p0 e p' differiscono poco.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Thu Sep 25 2003 - 21:15:13 CEST