corrado wrote:
>
> Ciao Valter grazie per la tua instancabile presenza su questo newsgroup
> anche se noto purtroppo che professori e ricercatori universitari
> che partecipano a queste discussioni sono molto pochi forse e' un
> problema di tempo o ancora peggio un problema culturale .
Ciao, credo che sia molto mancanza di tempo...
> Veniamo al
> punto : Per orbita intendo un sottoinsieme di quadri-impulsi i cui
> elementi hanno la seguente proprieta' , detti a e b due quadri-impulsi
> tali elementi apparterranno ad un orbita se esiste un A tale che a=Ab
> dove con A intendo un elemento del gruppo proprio ortocrono di Lorentz ,
> fino a quando non ho letto che esistevano orbite diverse ero convinto
> erroneamente che partendo da un quadri-impulso con un dato invariante
> m^2 si potesse "spanned" su tutti i quadri-impulsi con dato m^2
> applicando diversi A
OK questa e' legato alla definizione di azione transitiva di un gruppo
su uno spazio: se esiste una sola orbita il gruppo si dice agire
transitivamente, es le rotazioni sulla sfera o le traslazioni sul piano.
Pero' per il gruppo ortocrono proprio di Lorentz che agisce su R^4 non
si ha azione transitiva. (Su quali ipersuperfici si ha transitivita'?)
> se ho ben capito questo e' falso e dati due
> "semi" a e a' delle orbite O e O' con uguale invariante m^2 queste
> orbite potrebbero risultare insiemisticamente a intersezione nulla e'
> vero?
Si e' quello che ha detto Elio nell'altro post.
> e se e' cosi come come si puo' dimostrare cio'?
E' banale, creddevo che Elio te lo avesse praticamente mostrato.
Considera l'applicazione t -> f(t) = m^2(x(t)) dove x=x(t) e' un'orbita
e m^2 e'la funzione che calcola l'invariante. In coordinate
x(t)= (x0(t),x1(t),x2(t),x3(t))
m^2(x) = -(x0)^2 + (x1)^2+ (x2)^2+ (x3)^2
Dato che m^2 e' un invariante sotto il gruppo ort proprio, se
x e x' sono connessi da una trasf ort propria allora
m^2(x) = m^2(x'). Orbene dato che due punti x(t) e x(t') dell'orbita
considerata sono connessi da una trasf ort propria per costruzione
(basta usare la definizione di orbita ed il fatto di lavorare con un
gruppo), allora la funzione t -> f(t) assume lo stesso valore costante
per ogni t. Ora prendi x e y tali che m^2(x)
DIVERSO da m^2(y). E' chiaro per il discorso appena fatto che
le orbite generate da x e da y non possono avere punti in comune
altrimenti y sarebbe sull'orbita di x e dovrebbe essere
m^2(x) = m^2(y)
che e' impossibile.
In realta' si puo' dire di piu' anche se in questo caso
e' praticamente evidente: le due orbite disgiunte sono anche
sconnesse l'una dall'altra. Se l'unione delle due orbite
fosse un insieme connesso l'immagine secondo m^2 (che e' continua)
di questo insieme sarebbe connesso, cosa falsa perche' e' l'unione
di due punti distinti...
Quindi riesci sempre a racchiudere le due orbite in due
insiemi aperti con unione disgiunta.
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Wed Sep 24 2003 - 15:08:08 CEST