Re: spazio delle fasi

From: Alef0 <chopinTOGLIMI_at_sitoverde.com>
Date: Mon, 22 Sep 2003 20:30:43 GMT

"Marco�" ha scritto nel messaggio
> La domada potr� sembrarvi ingenua...cos'� lo spazio delle fasi?
>
provo a risponderti io;

se hai un punto libero di muoversi nello spazio ordinario,
questo ha 3 gradi di liberta' e per descriverne la posizione
hai bisogno di 3 coordinate indipendenti;
una volta introdotto un opportuno sistema di riferimento
il tuo punto nello spazio sara' individuato da una 3-upla
(x,y,z)

se hai un sistema di N punti materiali liberi di muoversi nello spazio,
allora il sistema avra' 3*N gradi di liberta' e per descriverlo
avrai bisogno di 3*N coordinate indipendenti;
anche in tal caso in linea di principio potresti introdurre
ad esempio un riferimento cartesiano e dare per ogni punto
le sue coordinate, per mezzo di una 3-upla (x,y,z)

per un sistema di N punti avresti N di queste 3-uple:
(x1,x2,x3)
(x4,x5,x6)
....
( x3N-2 , x3N-1 , x3N )

supponi ora di scrivere tutte queste coordinate di seguito
in un'unica 3N-upla
(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,..., x3N-2 , x3N-1 , x3N )
prima avevi una 3-upla in uno spazio di 3 dimensioni,
ora hai una 3N-upla in uno spazio di 3N dimensioni;
lo stato del sistema e' ora individuato da un unico punto
nello spazio delle fasi 3N-dimensionale

tu ti chiederai giustamente a cosa serve tutto questo;
senz'altro a semplificare le notazioni, a questo punto lo stato
di un sistema complicato e' individuato da un vettore
in completa analogia con il caso tridimensionale;
se vuoi scrivere delle equazioni complicate le puoi ora scrivere
piu' facilmente utilizzando vettori e matrici ed eliminando somme
ed indici; analogamente del resto a quello che fai quando
scrivi un sistema di equazioni o un cambio di base in forma matriciale

altro vantaggio e' nel modo di pensare, dato che allo spazio delle fasi
puoi riferire semplici considerazioni (come le traiettorie) che utilizzi
molto intuitivamente nel caso tridimensionale

e poi ci saranno sicuramente molti altri motivi che ancora non conosco :-)

sottolineo che il numero e il 'tipo' di coordinate che caratterizzano
lo spazio delle fasi sono completamente liberi;
se un sistema e' soggetto a vincoli di qualche tipo allora per
descriverlo serviranno meno coordinate, e quindi utilizzerai solo quelle
(se ad es. i tuoi N punti si muovono su un piano le coordinate
indipendenti saranno soltanto 2N)

inoltre le coordinate non sono necessariamente cartesiane, ad esempio
potresti voler utilizzare degli angoli (ovviamente quando e' possibile);
o ancora potresti introdurre coordinate non necessariamente legate
alla posizione delle particelle, ma magari alle loro velocita';
tutto questo naturalmente a seconda degli scopi che ti poni

ciao, giulio
Received on Mon Sep 22 2003 - 22:30:43 CEST