Il giorno giovedì 24 dicembre 2020 alle 21:30:03 UTC+1 Elio Fabri ha scritto:
...
> Per poterti rispondere bisognerebbe che tu chiarissi che cosa intendi
> per "azione".
> Sfortunatamente nella mecc. anal. classica la parola "azione" può
> riferirsi a concetti diversi, e la risposta sarebbe diversa a seconda
> dei casi.
Ok. Quella che compare nell'equazione di Hamilton-Jacobi, che dipende dall'istante finale t_2 e dal punto finale q_2 della traiettoria.
S=int_{t_1}^{t_2} L[q, q', t] dt
dove L[q, q', t] è la Lagrangiana, funzione esplicita (in generale) di q, q'=dq/dt e t.
Nel principio di Hamilton e per derivare le equazioni di Lagrange (faccio un breve riassunto non per te ovviamente) si fissa l'istante iniziale e l'istante finale t_1 e t_2 e la coordinata q (in generale, una n-upla di coordinate q1, q2,... qn) iniziale q_1 e finale q_2 e si fa variare S facendo variare la legge q(t) tra i 2 estremi fissi. La corrispondente variazione si indica, di solito, con la lettera greca delta minuscola.
Invece, facendo variare l'istante t finale ed il punto q finale si ottiene tutt'altra cosa e si scrive S(q, t). Risulta poi che la qdm generalizzata p=_at_L/_at_q' è pari a @S/_at_q.
Nell'equazione di Hamilton -Jacobi:
_at_S/_at_t+H=0
S appunto è funzione di q e t come sopra e H è funzione di q e di p=_at_S/_at_q.
Se ho omesso di precisare qualcosa dite pure (per Elio ciò è scontato: me lo farà sapere di sicuro :-) ).
--
Wakinian Tanka
Received on Sun Dec 27 2020 - 16:12:01 CET