"Valter Moretti" <vmoretti2_at_hotmail.com> wrote in message
news:3F5AF9E7.8090706_at_hotmail.com...
>
>
> Elio Fabri wrote:
[...]
> > A questo punto posso scrivere F = ma e scoprire l'integrale
> > dell'energia: l'energia potenziale e' uguale all'energia del campo
> > *nel semispazio destro.
>
> Secondo me non e' proprio cosi' banale (conti alla mano ) se la carica
> non e' puntiforme: hai una procedura semplice per dimostrare
> che l'energia potenziale e' uguale all'energia del campo *nel
> semispazio destro.?
> In particolare, il risultato non dipende da come e' fatta la carica
> non puntiforme? (carica uniforme, oppure no, solo sulla superficie
> o nel volume ecc...) Se e' puntiforme esplode tutto e bisogna
> sottrarre un infinito...ma credo che sia proprio in questo limite
> che il risultato rinormalizzato non dipende dai dettagli di come e'
> fatta la carica...forse mi sbaglio, ma non e' un punto molto chiaro
> (fisicamente)
Non so non ho ben capito la questione o se la risposta che a me sembrerebbe
corretta in realta' non lo e'.
Sul Berkeley 2, paragrafo 2.8, c'e' la "dimostrazione" che
U1=(1/2)*sommatoria(qi*qj/rij), la sommatoria e' estesa a tutte le i e tutte
le j con i diverso da j
[qi, qj sono le cariche supposte puntiformi, rij la distanza fra la carica
iesima e la jesima]
e' equivalente a:
U2=(1/2)*integrale(rho*fi)dv
[rho e' la densita' volumetrica di carica, fi e' il potenziale elettric,
dv=volume infinitesimo],
poi la U2 equivale alla U3=(1/2)*integrale(E^2)dv.
Ho scritto dimostrazione fra virgolette in quanto, come un po' in tutto il
Berkeley, il discorso che viene li' fatto punta l'attenzione sugli aspetti
fisici sorvolando su questioni formali, in particolare li' viene mostrato
che U1 e U2 sono "in sostanza" uguali, ma non viene discusso sotto quali
ipotesi tale uguaglianza sussiste.
E a me pare che sia proprio questo il punto che solleva Valter, sempre se ho
ben capito, e cioe', supponendo una rho non puntiforme, in che limite la
U2=U3 equivale alla U1 (dove con U1 si intende il risultato che darebbe la
U1 qualora le cariche, non puntiformi, si supponessero puntiformi
concentrate nel baricentro della carica)?
Avrei gia' mandato un parere nei giorni scorsi pero' il post non e' ancora
apparso.
Aggiungo a quanto detto che mi pare che, nella ipotesi di cariche
distribuite su volumi "piccoli", dell'ordine di d, e messe a "grandi"
distanza fra loro (cioe' a distanze molto maggiori di d), l'integrale U2
dovrebbe potersi sviluppare in termini di monopolo, dipolo, quadrupolo ecc
... essendo i termini di monopolo dominanti. Lasciare solo il termine di
monopolo e trascurare tutti gli altri equivale ad approssimare U2 con U1.
Non e' cosi' ?
> Ciao, Valter
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Mon Sep 08 2003 - 23:17:46 CEST