Re: Istituzioni di Fisica Teorica

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 11 Sep 2003 20:58:57 +0200

Capital ha scritto:
> Scusa ancora, un ultimo dubbio. L'esercizio l'ho (penso) risolto,
> imponendo la fdo costante nella parte centrale e i vari punti di
> raccordo.
>
> Non mi e' pero' molto chiara la tua ultima affermazione. Come faccio a
> sapere che nell'intervallo b<x<a ci entra un quarto di ldo? Dai miei
> conti mi risulta che va bene qualsiasi cosa, basta che avanzi un
> quarto di lunghezza d'onda alla fine (quindi anche, ad esempio, 5/4 di
> ldo). Perche' tale caso e' vietato?
>
> L'unica che mi viene in mente e' che il caso 5/4 sarebbe il secondo
> autovalore, ma in tal caso per il primo autovalore al centro l'energia
> sarebbe negativa, e, a meno che b e Uo non siano piccoli, la particella
> sarebbe o a destra o a sinistra. Sarebbe comunque un autovalore del
> potenziale in questione?
Se prendi una f. d'onda con l. d'onda piu' corta, l'energia cinetica
e' maggiore. Quindi per avere il livello piu' basso devi prendere
quella con l. d'onda massima compatibile con le condizioni del
problema.
Nota che potresti anche prendere una funzione dispari: lineare ma non
costante per |x|<b, e che quindi si annulla al centro. Ma anche questa
ti da' un'energia maggiore.

> E' un regola fissa che il numero di nodi corrispondono al valore
> dell'autovalore, o e' riferito a questo caso particolare?
E' regola generale, per un problema di Sturm-Liouville, come l'eq. di
Schroedinger unidimensionale, che le autof. corrispondenti ai
successivi autovalori hanno 0, 1, ... nodi.
Se non ricordo male, avevo alluso a questo fatto, dando per scontato
che tu lo conoscessi.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Thu Sep 11 2003 - 20:58:57 CEST