"Valter Moretti" <vmoretti2_at_hotmail.com> wrote in message
news:3F5874C1.5090202_at_hotmail.com...
[...]
> Ciao, si ora ho capito cosa dicevi. Ma non e' ovvia la procedura di
> sottrazione dell'infinito anche se consideri solo variazioni di energia:
> potrebbero essere due infiniti diversi quelli che che sottrai...potrebbe
> rimanere un termine di rinormalizzazione finito. Bisognerebbe
> esplicitare davvero la procedura di
> rinormalizzazione. Sono sicuro comunque che facendo le cose per bene
> (ci sono diversi modi di farlo) viene quello che dici tu.
>
> La differenza tra la mia procedura e la tua e' che tu dai (senza pero'
> dimostrarlo) un significato fisico all'energia che assumi conservata
> (dopo averla rinormalizzata).
Beh si', e' proprio qua la differenza, ma proprio per questo motivo mi
sembrava preferibile la mia soluzione. Cioe' la mia soluzione mi sembra piu'
fisica, meno formale. Certo, si deve spiegare come trattare gli infiniti, ma
questo, cioe' il problema degli infiniti che si hanno a causa della
approssimazione puntiforme di una particella, e' un problema che io ritengo
si debba affrontare una volta per tutte per avere poi chiaro in che senso (e
per quali ragioni fisiche) la approssimazione funziona.
Io non ho ben chiaro cosa sia una "procedura di rinormalizzazione", pero',
nel caso in questione, la procedura di sottrazione io ho sempre immaginato
si dovesse intendere nella seguente maniera (quindi colgo l'occasione per
chiederti se va bene quanto dico in seguito):
Iin=integrale di (Ein^2/(8*pigreco)) su tutto lo spazio escluse n sfere di
centro Pin,i e raggio r,i;
Ein e' il campo nella configurazione iniziale di cariche, n e' il numero di
cariche che all'istante iniziale si trovano nei punti Pin,i. Essendo rin,i
diversi da zero l'integrale suddetto e' finito.
Ifin=integrale di (Efin^2/(8*pigreco)) su tutto lo spazio escluse n sfere di
centro Pfin,i e raggio r,i;
I=Ifin-Iin
DeltaU=limite I (DeltaU e' la variazione di energia potenziale cercata)
dove il limite e' inteso al tendere a zero di tutte le r,i.
Naturalmente invece di fare tutto questo calcolo, integrali ecc, si
preferisce calcolare semplicemente
S=(1/2)*sommatoria [su i e siu j (con i diverso da j)] di qi*qj/ri,j
essendo poi Sfin-Sin uguale al limite di I visto sopra.
E' vero che io do un significato fisico agli integrali Iin e Ifin, ma mi
pare che cio' sia corretto (intendo corretto anche dal punto di vista
didattico). Iin e Ifin sono l'energia immagazzinata sotto forma di campo
elettrico rispettivamente nelle condizioni iniziali e finali. E' vero che
nella approssimazione di particelle puntiformi tali integrali perdono di
senso fisico in quanto sono infiniti, ma e' anche chiaro che cio' e' a causa
del fatto che le particelle puntiformi in quanto tali non hanno senso
fisico.
Volendo dare un senso fisico al tutto si dovra' allora dire che le
particelle hanno delle dimensioni finite e che, nella ipotesi che la
distanza fra una particella e una qualsiasi altra sia sempre (cioe' sia
nella configurazione iniziale che in quella finale) molto maggiore delle
dimensioni delle particelle stesse, allora in prossimita' di ogni particella
(all'interno della sfere di centro P,i e raggio r,i) il campo elettrico si
potra' considerare uguale a quello generato dalla particella stessa.
Possiamo allora dire che non sappiamo quant'e' l'energia (finita)
immagazzinata sotto forma di campo all'interno delle sfere di centro P,i e
raggio r,i pero', nella approssimazione suddetta di particelle "lontane"
l'una dall'altra, tale energia non muta apprezzabilmente passando dalla
configurazione iniziale a quella finale. Ne segue che, per calcolare le
variazioni di energia di campo, basta integrare su un dominio che non
contenga le sfere contenenti le cariche.
> Nel mio caso l'energia e' solo
> quella del sistema delle due cariche dinamicamente equivalente(= ai fini
> di trovare le soluzioni del problema meccanico del moto della carica
> reale) a quello della carica e del piano... non importa se l'energia
> del sistema reale di carica e piano coincida con l'energia del sistema
> delle due cariche.
Dipende ovviamente dai gusti, ma proprio per questo la tua soluzione mi pare
piu' formale e meno fisica: si inventa un altro problema (quello delle due
cariche) equivalente al problema dato ai fini della richiesta fatta, e si
risolve questo, ma cosi' facendo, mi pare, si oscurano gli aspetti fisici
specifici del problema originale.
In sostanza:
io dico: "la variazione dell'energia potenziale e' la meta' di
[q^2/(2*xin)]-[q^2/(2*xfin)] perche' il campo occupa solo meta' dello spazio
quindi ....."
tu dici: "la variazione dell'energia potenziale e' uguale a
[q^2/(2*xin)]-[q^2/(2*xfin)] quindi dovra' esserci un pari incremento di
energia cinetica da dividere fra le due cariche, quella "vera" e quella
"immaginata" nel nuovo problema equivalente al dato"
cosi', a naso, io preferisco la mia soluzione, pero' ripeto, mi pare una
questione di gusti.
> Ciao Valter
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Fri Sep 05 2003 - 19:16:01 CEST