Re: Principio di D'Alembert

From: Mino Saccone <mino.saccone_at_eidosmedia.com>
Date: Wed, 10 Sep 2003 14:03:12 +0200

"Alef0" <chopinTOGLIMI_at_sitoverde.com> wrote in message
news:AR47b.302986$lK4.9471838_at_twister1.libero.it...
> Salve a tutti, avrei un dubbio sul principio dei lavori
> virtuali e di conseguenza anche sul principio di D'Alembert;
>
> un sistema di punti materiali e' in equilibrio se per ogni
> punto i-esimo, la risultante delle forze e' nulla
> Fi=0
> ne segue che sommando il prodotto scalare tra Fi
> e lo spostamento virtuale del punto i-esimo
> per ogni i otteniamo zero
>
> perche' il principio di D'Alembert abbia senso e' necessario
> anche il viceversa, cioe' che quando il lavoro virtuale totale e' nullo,
> allora il sistema e' in equilibrio;
>
> il mio dubbio e' questo:
> se siamo in presenza di vincoli gli spostamenti virtuali non sono
> tutti indipendenti, e quindi la combinazione lineare che rappresenta
> il lavoro virtuale del sistema puo' essere nulla anche se non tutti
> i coefficienti (cioe' le Fi) sono nulli; e questo significherebbe che il
> principio
> dei lavori virtuali non rappresenterebbe una condizione
> di equilibrio per il sistema, perche' alcuni punti potrebbero essere
> soggetti a forze
>
> il problema si risolverebbe se il prodotto tra la Fi ed il corrispondente
> lavoro virtuale fosse sempre positivo, nel qual caso il lavoro
> virtuale potrebbe essere nullo solo se tutti i termini fossero nulli;
> e' giusta la mia interpretazione o sto sbagliando qualcosa?
>
> In cosa consiste, detto in parole povere, uno spostamento virtuale?
> So che e' uno spostamento qualunque compatibile con le forze e i vincoli
> imposti al sistema all'istante t fissato; non mi e' chiaro bene cosa
> significhi;
> supponiamo ad esempio di avere una pallina vincolata a muoversi su un
piano
> orizzontale privo di attrito e sottoposta ad una forza parallela al piano;
>
> lo spostamento virtuale puo' avere soltanto la direzione della forza,
> oppure puo' avere qualunque direzione parallela al piano(come pensavo
> inizialmente, ma in questo caso forza e spostamento non darebbero luogo
> ad un prodotto scalare sempre positivo) ??
>
> grazie a tutti e scusate per la lunghezza del post
> giulio

Infatti lo spostamento virtuale e' qualsiasi purche' infinitesimno e
obbediente ai vincoli. Un sistema si dice in equilibrio se qualunque
spostamento virtuale possibile da' lavoro virtuale nullo o negativo.

In parole povere se abbiamo un sistema soggetto a forze e proviamo tutto i
"microspostamenti" possibili con i vincoli dati e troviamo che per ognuno di
essi il lavoro compiuto dalle forze e' nullo o negativo e' chiaro che le
forze agenti non sono riuscite, per nessuno degli spostamenti consentiti, a
fornire energia al sistema. Ne consegue per il principio di conservazione
dell'energia, che le forze in esame non riescono a muovere il sistema.

Facciamo l'esempio di un oggetto appoggiato su un piano orizzontale liscio
nel campo gravitazionale:

Qualsiasi spostamento virtuale orizzontale dara' lavoro nullo: per il PLV il
corpo non traslera' orizzontalmente.
Qualsiasi spostamento in su anche se obliquo dara' lavoro virtuale negativo
quindi il corpo, sempre per il PLV, non si sollevera'.
Uno spostamento in giu' non e' compatibile col vincolo quindi non e'
"virtuale".
Se gli spostamenti virtuali sono esauriti dai primi due casi, possiamo
affermare che il corpo e' in equilibrio e questo senza aver fatto alcuna
ipotesi sulla reazione vincolare del piano.

E qui sta la potenza del PLV: non occorre calcolare le reazioni vincolari.


Saluti

Mino Saccone
Received on Wed Sep 10 2003 - 14:03:12 CEST