Elio Fabri wrote:
>
> Il problema e' risolvere un'eq. di Poisson con condizioni al contorno
> miste: densita' di carica assegnata sulla sferetta, potenziale
> assegnato (nullo) sul piano.
> Ammesso di sapere gia' che la soluzione e' unica, si ricorre al metodo
> delle immagini, come ben noto.
> (Nota didattica: raramente il metodo delle immagini viene spiegato
> bene: e' cruciale l'unicita' della soluzione...)
Pero' se vuoi l'unicita' devi anche imporre delle condizioni di
annullamento del campo all'infinito ANCHE fuori dal piano.
>
> Dunque in tutto il semispazio il campo *totale* e' noto: e' quell
> generato della due cariche q e -q.
> Ma a noi interessa quello delle cariche indotte, e lo si trova
> sottraendo da quello totale il campo della carica q: dunque il campo
> delle cariche indotte e' identico al campo della carica immagine -q.
> Ne segue che anche la forza che sente la sferetta e' uguale a quella
> che sentirebbe dalla carica immagine, *se questa esistesse davvero*.
>
> A questo punto posso scrivere F = ma e scoprire l'integrale
> dell'energia: l'energia potenziale e' uguale all'energia del campo
> *nel semispazio destro.
Secondo me non e' proprio cosi' banale (conti alla mano ) se la carica
non e' puntiforme: hai una procedura semplice per dimostrare
che l'energia potenziale e' uguale all'energia del campo *nel
semispazio destro.?
In particolare, il risultato non dipende da come e' fatta la carica
non puntiforme? (carica uniforme, oppure no, solo sulla superficie
o nel volume ecc...) Se e' puntiforme esplode tutto e bisogna
sottrarre un infinito...ma credo che sia proprio in questo limite
che il risultato rinormalizzato non dipende dai dettagli di come e'
fatta la carica...forse mi sbaglio, ma non e' un punto molto chiaro
(fisicamente)
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Sun Sep 07 2003 - 11:27:03 CEST