Sam_X ha scritto:
> In fondo in fondo, � tutto una specie di guazzabuglio di
> approssimazioni, perche' se nell'origine non posso usare la teoria
> delle distribuozioni (almeno quella "standard") non potrei nemmeno
> usare li' la delta di Dirac.
Non direi che si tratti di approssimazioni, ma di definire
correttamente gli oggetti matematici che si vogliono usare.
Sicuramente non puoi usare delta(r) e tanto meno delta(r)/r^2 come se
fossero le solite distribuzioni delta che usi in coord. cartesiane.
La strada e' che ci sara' sempre un fattore r^2 derivante dallo
Jacobiano, e quindi le funzioni alle quali applicare il funzionale
sono un insieme piu' ristretto di quelle (infinitamente diff. e a
supporto compatto) che si usano per definire le distribuzioni.
Quanto al tuo problema originario, che era, se ricordo bene, come
calcolare correttamente la divergenza di una densita' di corrente
definita da j(r) = r/|r|^3, e in particolare come trovare l'attesa
delta nell'origine, puo' servire di vedere il caso in cui la carica
non e' puntiforme, ma per es. e' distribuita uniformemente in una
sferetta di raggio a.
Il calcolo si fa esattamente senza singolarita', e poi si puo' vedere
che cosa succede facendo a --> 0.
--
Elio Fabri
Perche' tu devi pur sapere, aggiunse, mio ottimo Critone, che parlare
scorrettamente non solo e' cosa brutta per se medesima, ma anche fa
male all'anima.
Received on Wed Mar 09 2011 - 21:27:54 CET