On 9 Mar, 13:34, Antonio79it <bohemian7..._at_yahoo.it> wrote:
> Come si dimostra che questa
>
> http://functions.wolfram.com/GeneralizedFunctions/DiracDelta/09/0005/
>
> converge ad una nel limite in cui epsilon tende a 0?
>
> Antonio
Ciao,
Se per convergenza intendi la convergenza debole nello spazio delle
distribuzioni, basta che consideri una funzione test, diciamola phi(x)
e l'applichi alla delta ed alla funzione approssimante che hai nel
limite, diciamola f_epsilon(x). Per la prima otterrai phi(0), per la
seconda \int phi(x) f_epsilon(x) dx. Noterai poi che l'integrale \int
f_epsilon(x) dx � un numero finito (se non sbaglio proprio il numero
1) e quindi phi(0) lo potrai anche scrivere come \int phi(0)
f_epsilon(x) dx. A questo punto considera la differenza tra i due
integrali e fai una piccola maggiorazione. La differenza diverr�
\int [phi(x) - phi(0)] f_epsilon(x) dx
ed ora si tratta di capire se si pu� applicare il teorema della
convergenza dominata di Lebesgue. Per questo, puoi ricordare che
phi(x) � una funzione C infinito a supporto compatto, sicch� puoi
applicare ad esempio il teorema del valor medio di Lagrange a phi(x)
per ottenere phi'(c)x e da qui il teorema della convergenza dominata
di Lebesgue di applica praticamente a bomba.
Spero di averti aiutato almeno in parte.
Andrea
Received on Wed Mar 09 2011 - 19:54:44 CET