Ciao, linguisticamente bisognerebbe distiguere tra lineare omogenee e
lineari non omogenee... a volte quelche libro lo fa. Le trasformazioni
tra riferimenti inerziali in relativita' speciale sono, in generale,
lineari non omogenee.
E' proprio questo che distigue il gruppo di Poincare' (in cui si
considerano anche le traslazioni spaziotemporali) e quello di Lorentz
(in cui si assume che i riferimenti abbiano le origini coincidenti
al comune tempo nullo).
In ogni caso non e' per niente sufficiente l'omogeneita' dello spazio
per arrivare a concludere che le trasf tra rif inerziali sono linari
(omogenee o no). Se vai sulla pagina web
http://degiorgi.science.unitn.it/%7Efismat/dispense.html
e ti scarichi le mie dispense (purtroppo 172 pagine):
"La struttura Geometrica della Teoria della Relativita` Speciale"
troverai un teorema che permette di affermare che le trasf
tra rif inerziali sono lineari non omogenee, potrai renderti conto
della complessita' della cosa se uno vuole davvero farla per bene.
Ciao, Valter
Valter
alberto wrote:
> in un libro leggo sbrigativamente che le trasformazioni per la posizione
> spaziotemporale degli eventi tra sistemi inerziali � lineare, e scrive
> quattro righe del tipo x'=ax+by+cz+dt. In un altro riporta invece
> x'=ax+by+cz+dt+e. Ora... forse non ho capito benissimo il ragionamento che
> ha fatto ma a me sembra proprio che quella costante e CI VOGLIA. Scompare
> solo se i due sistemi inerziali al tempo t=0 hanno l'origine in comune. Ma
> allora perch� si dice che queste trasformazioni sono "lineari"? Una retta in
> genere non � lineare, non basta la derivata costante. Nel corso di algebra
> lineare avevo studiato che un'applicazione � lineare solo se soddisfa le
> f(x+y)=f(x)+f(y)
> f(ax)=af(x)
> solo le rette passanti per l'origine sono lineari, o nel nostro caso solo le
> x'=ax+by+cz+dt. E' un errore di linguaggio del primo libro o sono io che non
> ho capito? Insomma l'omogeneit� dello spaziotempo implica che le
> trasformazioni siano lineari o no? (nel senso che c'� anche la costante?)
>
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> Inviato via http://usenet.libero.it
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Fri Sep 05 2003 - 14:38:43 CEST