corrado wrote:
> Salve a Tutti , ho la seguente questione da sottoporre ,nel primo volume
> del testo di Weinberg di Teoria dei Campi Quantistici quando vengono
> introdotti gli stati asintotici si fa l'ipotesi che le Hamiltoniane
> H=H�+V e H� abbiano lo stesso spettro, come se V non desse alcun
> contributo , ho difficolta ad accettare questa ipotesi che non ho
> trovato in altri testi , ringrazio chiunque voglia rispondere.
>
>
> Saluti Corrado
Ciao, premetto che la teoria dello scattering in teoria dei campi
e' comunque affetta da gravi problemi matematici tali da rendere
non sostanziale la tua perplessita' dal punto di vista matematico
(fosse quello l'unico problema!!!!).
Comunque anche se lo spettro rimanesse lo stesso e' profondamente
falso pensare che in tal caso V non fornirebbe alcun contributo:
se i valori dell'energia senza interazione e con interazione
appartengono allo stesso insieme, la dinamica puo' essere molto
diversa. Pensa ad una particella classica unidimensionale libera
ed alla stessa particella classica che interagisce con un potenziale
completamente repulsivo del tipo 1/x : i valori possibili dell'energia
meccanica sono gli stessi nei due casi E >= 0, ma la dinamica e' del
tutto diversa.
Credo che l'dea che usi Weinberg sia la seguente.
(1) Per tempi molto lunghi (asintoticamente) la teoria tende a diventare
quella libera e (2) la trasformazione (=evoluzione temporale solita
o nella descrizione di Interazione (o di Dirac) per tempi infiniti) che
fa passare dalle particelle interagenti a quelle libere asintotiche e'
unitaria e trasforma gli operatori della teoria con interazione
in operatori della teoria libera.
In quest'ottica la richiesta di preservazione dello spettro e'
necessaria: sotto l'evoluzione temporale (vera o alla Dirac) detta
l'hamiltoniano totale si trasforma, come operatore, in quello libero.
L'unitarieta' della trasformazione richiede allora *banalmente* che lo
spettro sia conservato.
In realta' tutta la baracca non puo' stare in piedi ed e' noto
da tanto tempo ("teorema di Haag") che il passaggio dalla teoria
con interazione a quella libera asintotica non puo' essere descritto
da una trasformazione tipo evoluzione temporale a livello di operatori:
il limiti di cui sopra non possono esistere a livello di operatori
(nella topologia forte).
I limiti valgono solo per gli elementi di matrice degli operatori
(topologia debole) calcolati con una certa prescrizione simplettica.
In questo modo si rinuncia a gran parte dell'impostazione di Weinberg
adottando il cosiddetto formalismo LSZ, che lascia cadere l'ipotesi
di evoluzione unitaria degli operatori (non c'e' quindi il pesante
vincolo sullo spettro), ma non elimina pero' tutti i problemi di fondo
della teoria dello scattering. I conti comunque, quando devi calcolare
una ampiezza di scattering, sono gli stessi indipendentemente dalle
ipotesi fatte e ci sono i soliti problemi di rinormalizzazione...
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Fri Sep 05 2003 - 14:30:25 CEST