Bruno Cocciaro wrote:
> "Sirjo Lee" <sirjo_le_at_yahoo.it> wrote in message
> news:af6c8c62.0309022319.55846f65_at_posting.google.com...
>
>
> Riprendendo quanto gia' detto da Valter:
>
>> l'equazione di conservazione dell'energia (tenuto conto
>> che al tempo 0 l'energia cinetica e' zero e quella potenziale
>> si calcola subito in funzione della distanza iniziale)
>> dara' qualcosa del tipo sara' qualcosa del tipo
>> (dx/dt)^2 = f(x)
>
>
> a me pare che una parte interessante del problema sia proprio la
> esplicitazione della f(x), cioe', in sostanza, dell'energia potenziale:
> l'energia potenziale di due cariche, q e -q, poste a distanza 2*x e' data da
> k*(-q*q)/(2*x), pero', in questo caso, essendo nullo il campo elettrico nel
> semispazio "sotto" il piano conduttore, allora l'energia potenziale sara'
> data da k*(-q*q)/(4*x).
Non ho ben capito bene il discorso del campo nullo nel semispazio...
Io ragiono cosi': (1) il campo elettrico che sente la carica e' quello
di una carica immagine. (2) tale campo si modifica al muoversi della
carica reale verso il piano (e' questo il punto delicato che e' falso in
pratica per vari motivi) come se anche la carica immagine avesse la
stessa velocita' di quella reale ma nella direzione opposta verso il
piano e la carica reale.
Quindi *per simmetria* (di riflessione e di scambio di carica):
*l'insieme delle due cariche ha un moto che e' soluzione dll problema
di due cariche opposte, ma con la stessa massa, poste ad una distanza
assegnata (il doppio della distanza iniziale della carica reale dal
piano) e lasciate andare (con velocita' iniziale nulla e trascurando
tutti gli effetti di radiazione).*
Allora il problema iniziale lo risolvo risolvendo quello associato
di due cariche. In questo nuovo problema la conservazione dell'energia
dice che, se d e' la distanza iniziale tra carica reale e piano,
q>0 la carica in valore assoluto, m la massa della carica reale,
x>0 la distanza della carica vera dal piano (e -x quella della
carica immagine)
(1/2) m (dx/dt)^2 + (1/2) m (d(-x)/dt)^2 - kq^2/(2x) = -kq^2/(2R)
ossia
(dx/dt)^2 = (kq^2/(2m))[(1/x) - (1/d)]
che e' il tuo stesso risultato ma per me il campo e' ovunque
nel modello con due cariche.
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Fri Sep 05 2003 - 09:37:05 CEST