"Andrea De Luca" <adl85_at_sitoverde.com> ha scritto nel messaggio
news:Lon4b.278966$lK4.8667139_at_twister1.libero.it...
> In realt� il dubbio mi era venuto leggendo la soluzione di un esercizio
che
> mi aveva lasciato perplesso. Riporto l'esercizio:
> Una pallina di raggio sferico a = 1cm si muove in torno a un piolo liscio
> cilindrico di raggio R = 40 cm con velocit� iniziale v0 = 8m/s. La pallina
�
> costretta ad avvolgersi attorno al piolo perch� trattenuta da un filo di
> massa e sezione trascurabili inchiodato al piolo stesso. Si ripetono
> numerose prove nelle condizioni sopra indicate, ma con palline di densit�
> diverse. Si trova che negli esperimenti con palline di massa superiore a
30g
> il filo si rompe prima che la pallina colpisca il piolo. Il filo usato
negli
> esperimenti pu� essere usato per sostenere il carico di un peso di 2.5Kg?
>
> Io ho ragionato utilizzando la conservazione del momento angolare:
> se lmin � la distanza minima raggiungibile, quando il filo � tutto
avvolto:
> L = mv0(l+a) = mv*(lmin+a)
>
> v = v0(l+a)/(lmin+a)
> quindi la forza massima che subisce il filo �:
> Fmax = mv^2/(lmin+a) = mv0(l+a)^2/(lmin+a)^3
> Per poter calcolare Fmax ho bisogno di l che non mi � fornito dal
problema.
> La soluzione fornita invece utilizza la conservazione dell'energia
cinetica,
> asserendo che la velocit� v0 � costante.
>
> Quindi Fmax = m*v0^2/(lmin+a)
> ricavando geometricamente lmin = 8cm
> Quindi Fmax = 21.3N
Se il filo si avvolge attorno al piolo, il punto rispetto al quale si
calcola il momento angolare varia continuamente, non si puo' quindi
applicare il principio della conservazione del MA.
Come si vede questo caso e' molto diverso da quello di un filo passante per
un foro e tirato a mano; in questo caso il punto non varia e il "tiro"
fornisce energia.
E' invece evidente che, nel caso in esame, in assenza di attriti, dato che
nessuno sta fornendo energia al sistema, l'energia cinetica si conserva.
In questo caso poi l'energia cinetica e' interamente dovuta al moto della
pallina, quindi la velocita' della pallina sara' costante per tutto il
percorso.
Saluti
Mino Saccone
Received on Mon Sep 01 2003 - 08:39:50 CEST