On 9 Mar, 19:47, luca <luca0..._at_yahoo.it> wrote:
> Girovagando in internet ho trovato un sito (Scienzapertutti),
> dove c'era una domanda sul raggio di Bohr e relativa risposta :
>
> Ho letto su un libro divulgativo che per trovare il valore del raggio
> dell’elettrone intorno al nucleo (o raggio di Bohr), si usa la
> seguente formula:
> r = (h/2π)2
> ------------
> (me2)n2
Mah? In unità gaussiane sarebbe:
a = \hbar^2/(me^2)
da dove è spuntato n^2 a denominatore? Tutt'al più si potrebbe
concedere n a numeratore per indicare il "raggio" delle orbite
successive del modello di Bohr. In unità gaussiane (elettrostatiche)
risulta:
h = 6,63 e-27 erg s
m = 9.1 e^(-28) g
e = 4,8 e -10 statC
da cui correttamente:
a_0 = 5.3 e^(-9) cm = 0.53 e^(-10) m = 0.53 A° (il circoletto di
Angstrom si scrive proprio sulla A, non ad apice come ho scritto per
pigrizia tipografica)
> dove :
> h/2π dovrebbe essere h tagliata di valore 1,055...
somiglia al valore di \hbar in S.I. se fossero indicate anche le unità
e l'esponente caratteristico.
.
> m = massa dell’elettrone di valore 9,11.....
questa può essere la massa dell'elettrone in ambo i sistemi di unità
sia S.I. che c.g.s. elettrostatico, tutto dipende da come continua.
> e = carica dell’elettrone 8,199....
Mi arrendo questa non la so.... così inizia l'energia dell'elettrone
scritta in Joule.
Che razza di guazzabuglio !!!
> n = numero quantico che può essere 1,2,3,4,5,6,7 (per semplicità si
> può assumere il valore 1)
> Il risultato di questa formula dovrebbe essere un raggio di 53
> Angstrom. Ora io per curiosità ho provato a fare il calcolo, ma o
> commetto un errore matematico oppure i valori che uso non sono esatti,
> perché quel valore di 53 non mi viene.....
e te credo.
>.Mi potreste aiutare ?
> (Antonella Capuano) (2061)
>
> Innanzi tutto ci complimentiamo con la nostra web-nauta per aver
> voluto controllare il valore del calcolo, purtroppo la formula che ha
> trovato sul suo libro di divulgazione (ma quale?) non è corretta.
> Esiste un metodo per controllare le formule, anche le più complicate,
> senza entrare nel merito dei conti. Tale metodo si chiama "analisi
> dimensionale". In pratica si controllano solo le dimensioni (metri,
> secondi, grammi, etc...) delle variabili coinvolte. Facciamo un
> semplice esempio: volendo scrivere una formula per misurare la
> velocità di un’automobile ci aspettiamo che il risultato sia espresso
> in chilometri orari. Di conseguenza la formula “dovrà “ essere
> espressa come un rapporto di un lunghezza diviso per il tempo.
> Per quanto riguarda la formula relativa al "raggio di Bohr ", ci si
> aspetta, dimensionalmente, una lunghezza. La formula riporta dal
> nostro web-nauta non è dimensionalmente corretta. Manca quindi
> qualcosa. La formula esatta prevede infatti una costante dimensionale
> ko che risolve il nostro problema.
>
> h(tagliata)^2
> r = ------------------------ = 0.59 x 10^-10 metri
> mKo e^2
> dove:
> h è la costante di Planck-tagliata = 1.055 × 10^-34 [Joule x secondi]
> m: è la massa dell'elettrone = 9.109 × 10^-31 [chilogrammi]
> ko: è la costante di Coulomb = 8.988 × 10^9 [Joule x metri /
> Coulomb^2]
k0 mi è nota fin dalle scuole medie come la forza che si esercita fra
due cariche di 1 Coulomb poste alla distanza di 1 m e si calcola nel
sistema internazionale da 1/(4 \pi \epsilon_0) che è il fattore che
entra nella formula di Coulomb come conseguenza della
razionalizzazione dell'equazione di Gauss che in S.I. si esprime:
div(D) = \rho
D = \epsilon_0 D
in modo che non compaiono unità irrazionali tanto in queste equazioni
quanto nelle formule per le capacità di molte configurazioni
elementari che in sistema gaussiano sono invece più complicate. Il
sistema internazionale è sostanzialmente un sistema di unità tecnico
ed infatti per lunghissimo tempo la comunità scientifica ha continuato
per inerzia a continuare il sistema gaussiano che ha formule più
semplici per la gran parte dei fenomeni primi.
> (meglio conosciuta come dove ε è la costante dielettrica)
> e: è la carica dell'elettrone = 1.602× 10^-19 [Coulomb]
>
> Dall'analisi dimensionale viene ora fuori che:
>
> Joule^2 x secondi^2
> metri = ----------------------------------------------------
> Joule x metri
> chilogrammi x ----------------------- x Coulomb^2
> Coulomb^2
>
> considerando che, dimensionalmente,
>
> Joule x secondi^2
> chilogrammi = --------------------------------- (1)
> metri^2
>
> tutto torna come volevamo!
>
> Ora se possibile vorrei chiarirmi quest'ultimo punto (1)
>
> Joule x secondi^2
> chilogrammi =----------------------------- ????????????????
> metri^2
>
> Luca
Come ti è già stato risposto Kg (m/s^2) è la forza, quindi Kg m^2/s^2
è l'unità di lavoro-energia del S.I. che si chiama Joule e si indica
J. Quindi
Kg = J s^2 m^(-2).
un modo più immediato di riconoscere che dimensionalemente l'equazione
è corretta è notare che Joule è l'unità di energia, Kg è l'unità di
massa e m/s è l'unità di velocità quindi per l'equazione E = mc^2
quella espressione è corretta.
Received on Fri Mar 11 2011 - 01:51:33 CET
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