Re: Spinta [lungo]

From: Andrea <andrea2_at_despammed.com>
Date: Mon, 1 Sep 2003 18:26:38 +0200

"crisram" <crisram_at_TOGLIMIlibero.it> ha scritto nel messaggio
news:tdB4b.280462$lK4.8722874_at_twister1.libero.it...

[..]

> mentre su un sito internet avevo trovato appunto quell'eq
>

a) F = m * v + Ae * (p2 - p1)

Questa si ricava, nel caso di un fluido omogeneo, ecc. ecc. e
di moto *stazionario*, dall'equazione di conservazione della
quantit� di moto (qdm) e da quella di conservazione della
massa. Questa formula vale anche per moto supersonico all'uscita
dell'ugello (non � il tuo caso), ma non vale per moto instazionario,
ed allo "stappamento" del razzo il moto � *molto* instazionario.
Scusa, una domanda: ma se sei uno studente delle superiori,
come fai a sapere che

Ae * (p2 - p1)

va aggiunto solo nel caso supersonico? Merito della scuola o tuo?

> che appunto considera anche la velocit� di uscita dei gas.
> ma questa non � determinata dalla pressione mi chiedo io????

Yes: hai bisogno di un'ulteriore equazione, e qual � l'equazione
di conservazione indipendente che ancora non hai usato?
Ovviamente l'equazione di conservazione dell'energia.

> quindi ricapitolando: riferendomi adesso ad un razzo normale, quale delle
> due eq. devo considerare???
> ciao

Innanzi tutto devi modificare la a) tenendo conto del fatto che il moto
non � stazionario. Ti indico solo come si fa con strumenti largamente alla
portata di uno studente liceale, ma lascio il piacere della scoperta a te.

Innanzi tutto mettiti in un riferimento "inerziale" solidale alla Terra, con
asse y parallelo alla verticale locale, come in

http://gram.eng.uci.edu/~ghubbard/cosmos_mae_2003/rocket_theory.pdf

Io trovo pi� divertente mettersi nel riferimento non inerziale come in

 http://epubs.siam.org/sam-bin/dbq/article/34822

ma il primo approccio chiarisce meglio il senso fisico del procedimento.
Allora, nel primo caso tu vedi il sistema razzo + aria compressa + acqua
che accelera rispetto al terreno (hai appena "stappato" il serbatoio). Per
semplicit�, trascuriamo inizialmente le forze esterne (principalmente
resistenza aerodinamica e forza di gravit�, e se proprio vuoi essere fine
anche forza di Coriolis, ma gli errori nel modello fluidodinamico hanno
effetti ben maggiori che non la fdC). Dunque la qdm totale del sistema
razzo+aria+acqua non pu� variare (teorema di conservazione della qdm
per sistemi isolati). Per cui, dovendoti calcolare la spinta sul razzo
dovuta alla pressione di aria ed acqua interne (quella dovuta all'atmosfera
esterna � trascurabilissima,perch�?), che � una forza interna al sistema
r.a.a., puoi ragionare nel modo seguente. Poich� la variazione di qdm del
sistema r.a.a. dev'essere 0, la variazione della qdm del sottosistema "razzo
e suoi contenuti" (d'ora in poi, razzo) � pari a meno la variazione di qdm
del sottosistema restante, "acqua espulsa dal razzo". Tu sai che la
variazione di qdm nell'unit� di tempo � pari alla risultante delle forze
esterne (non � esatto, ma non so se conosci le derivate), allora ti basta
saper scrivere la variazione di qdm dell'acqua espulsa dal razzo nell'unit�
di tempo, ed hai la forza di spinta sul razzo.
La velocit� del razzo, rispetto alla Terra, sia U*j (j = versore dell'asse
y). La velocit� di espulsione dell'acqua dal razzo, *rispetto al razzo*
(cio� misurata in un sistema di riferimento solidale con il razzo e non con
la Terra), sia -v*j (j = versore dell'asse y). La massa di acqua espulsa
per unit� di tempo sia m (kg/s). Quant'� la variazione di qdm dell'acqua
espulsa nell'unit� di tempo, e dunque la forza di spinta sul razzo?

Quando hai trovato e capito la formula (**), potremo passare a calcolarci
v, che come tu giustamente notavi deve dipendere dalla pressione di
pompaggio del razzo.

> p.s:
> > "sto" senza accento sulla o!!!!
>
> errore di scrittura dovuto alla velocit�

Ok

> > 'Sta formula � una stronzata bella e buona, su che sito si trova? Io
>
> lo trovata su un sito per razzi normali
>

Ah vabb�, allora se � su un sito per razzi generici ha senso. Da come
avevi scritto tu, "[..] stavo cercando in Internet e ho trovato su un link,
che mi dicevano che devo aggiungere alla F, anche gli effetti della
differenza di pressione [..]", avevo capito che fosse riportata in un sito
specifico sui razzi ad acqua, ed allora dicevo: ma chi pu� aver pensato
che un normale razzo ad acqua in bottiglia possa avere un getto
*supersonico* di ACQUA (velocit� del suono ca. 1500 m/s) ?!

> > (ingegnere aerospaziale)
>
> magari
>

Gi�, dopo aver spedito il mio primo post, ho visto che in un altro tuo post
dicevi di essere uno studente delle superiori. Spero che tu riesca a capire
ci� che ho scritto. Comunque, mi pare che tu abbia un interesse per la
fluidodinamica e per i problemi ingegneristici. Se � cos�, fai un pensierino
su ingegneria aerospaziale, quando ti diplomi. Sei del Sud?

Ciao,

Andrea

(*) naturalmente l'aria non inizia ad uscire finch� non � uscita tutta
l'acqua perch� prima del lancio hai messo il razzo in posizione verticale e
dunque la gravit� ha fatto s� che l'aria si disponesse *sopra* l'acqua.

(**) non abbiamo mai usato, nella derivazione, l'ipotesi di moto
stazionario, e dunque la formula che troverai varr� pure per moto
instazionario (cio� U ed u variano col tempo), dunque anche alla
partenza del razzo.
Received on Mon Sep 01 2003 - 18:26:38 CEST

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