Re: Secondo principio di Newton

From: Claudio Falorni <claudio.falorni_at_tiscali.it>
Date: Sun, 24 Aug 2003 03:03:36 +0200

"Giorgio Bibbiani" ha scritto nel messaggio

> Che in relativita' la massa dipenda da v e' questione del modo in cui essa
viene
> definita, comunque attualmente (esclusi i libri di fisica per la scuola
superiore :-(
> si preferisce chiamare massa la grandezza invariante tale che
> - m^2 = (quadrivettore energia impulso)^2, altrimenti accade quando si
nomina
> la massa che non si sa mai se si intende la massa a riposo o il prodotto
della
> massa a riposo per il fattore gamma (per non parlare poi della massa
longitudinale
> e di quella trasversale, che aggiungono ulteriore confusione).

Da noi (dove ho studiato io) in relativit� per massa si intendeva la massa
relativistica: m0 gamma;
ed mo (che � l'invariante dato dalla norma del quadrimpulso) � indicato in
letteratura con massa propria o massa a riposo. Nelle formule comunque per
fortuna l'ambiguit� non c'� perch� la massa (relativistica) mai � indicata
con m0 (che � la notazione per la massa a riposo) ;-))
Ed infatti questo modo di riferirsi alla massa in relativit� (m0 gamma e non
m0 per me) � concorde con la conservazione dell'impulso in tutti i sistemi
di riferimento inerziali: mi pare che quindi la definizione "naturale" di
massa in relativit� sia m0 gamma.
Per ri-allacciarsi al solito discorso di Newton, invece che partire dal
quadrimpulso per definire la massa � secondo me, pi� elegante partire da
quell'interazione che non prevede un'azione a distanza (e non si pongono
cos� problemi di simultaneit�): l'urto completamente elastico di due sfere
uguali.
Se descrivi il processo d'urto in un sistema di rif. dove le velocit� prima
dell'urto sono uguali e opposte e in un rif. dove una sfera si muove
perpendicolarmente al piano di collisione trovi agevolmente che l'unico modo
di conservare l'impulso � quello di prevedere una massa relativistica
dipendente dalla velocit�.

> Va bene, non sempre si puo' applicare una stessa forza a due corpi
distinti,
> ma qual e' il problema se non si puo'? ;-)

Il problema non c'�... � che questa a mio avviso � una sottigliezza non
marginale del significato del secondo principio che mi sfugg� a suo tempo.
Newton dice che se un corpo di massa m accelera con un'accelerazione a �
soggetto ad una forza F di intensit� m * a (non si pone il problema di dire
da dove derivi F). Se conosciamo m e misuriamo a si pu� affermare di aver
misurato F. Se la forza F misurata in precedenza viene applicata
successivamente a corpi diversi di masse m1, m2,.., mN le relazioni F'=mi ai
risultano ovviamente soddisfatte, ma niente ci assicura a priori che la
"stessa forza" produca accelerazioni in accordo con F = mi ai.

Da qui la mia riflessione sul concetto di "stessa forza" legata ad una
scarsa perturbabilit� degli altri corpi interagenti per variazioni di massa:
se considero due masse legate ad una molla compressa ed ad un certo istante
e lasciamo simultaneamente liberi i vincoli sulle masse si ha che

k(l-l0)=m1 a1 = m2 a2
La molla interagente non � perturbata (in k,l e l0) da variazioni di massa e
quindi si pu� riprodurre la stessa forza nelle medesime condizioni iniziali
con masse diverse.

Se due corpi 1 e 2 interagiscono per gravit� si ha
m1a1=m2a2=k m1 m2 /d^2 il discorso cambia: riprodurre la stessa forza su m3
diverso da m2 richiede di variare la distanza....Possiamo farlo perch�
conosciamo gi� l'interazione.... Ma se invece non la conosciamo e usiamo il
secondo principio per ritrovare la forza niente ci assicura di aver usato la
"stessa forza".... o meglio (pi� sottile) possiamo dire di aver usato la
"stessa forza" F ma Newton non ci assicura un'accelerazione in accordo F=ma.

Ciao Claudio
Received on Sun Aug 24 2003 - 03:03:36 CEST