Re: Spazio tempo da "geodetiche"...

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sun, 17 Aug 2003 19:53:02 +0200

Slacky ha scritto:
> ...

> Assegnata una varieta' riemanniana o lorentziana sappiamo benissimo
> cosa sono le geodetiche: per definizione sono le curve autoparallele
> rispetto alla connessione di Levi-Civita indotta dal tensore
> metrico.
> Supponete ora di avere una varieta' differenziabile sulla quale non
> assegneremo un tensore metrico, ma una famiglia di curve, intesa come
> una famiglia di mappe regolari da intervalli reali sulla varieta'.
> Domande:
> 1) quali sono le ipotesi sulla famiglia di curve affinche' esista una
> tensore metrico lorentziano o riemanniano per le quali queste siano
> geodetiche in un opportuna riparametrizzazione?
> 2) come costruisco la metrica da queste "geodetiche"?
> ...

Premesso che non ho la risposta, e non so se sia nota, comincerei col
fare qualche pensierino del genere:

a) La famiglia di curve deve passare per ogni punto, e con ogni
vettore tangente (meglio, basta ogni direzione).

b) La parametrizzazione non mi sembra importante, perche' in un punto
dato cambiando il parametro l'eq. delle geodetiche resta invariata.

c) Dato che in uno stesso punto tutte le geodetiche che ci passano
debbono soddisfare l'eq. con gli stessi coeff. di connessione, ne
segue una condizione di compatibilita'.

Per ora non ti so dire altro: fa troppo caldo...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sun Aug 17 2003 - 19:53:02 CEST