Re: QED e seconda quantizzazione

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Mon, 11 Aug 2003 20:29:25 +0200

gigi ha scritto:
> Ah, per quella cosa che ho chiamato "lagrangiana di Fermi", riporto
> dal Mandl Shawn (scusa per la notazione poco intelligibile:-):
>
> La lagrangiana del campo em �
>
> L=-(1/4)FF -(1/c)jA
>
> invariante per Lorentz e gauge.
> (F � il tensore del campo em, A il potenziale, j la corrente, FF e
> jA sottintendono la somma sugli indici in modo da avere scalari).

> Sfortunatamente per� questa non � utilizzabile per la
> quantizzazione, poich� il campo coniugato (_at_L/_at_A') ha la componente
> temporale identicamente nulla, e questo non � compatibile con le
> regole di commutazione canoniche che vorremmo imporre.
OK

> Allora una lagrangiana proposta per la prima volta da Fermi (chiss� come
> l'ha trovata!) �:
>
> L=-(1/2)(_at_A)(@A)-(1/c)jA
Mi sa che ti sei perso -(1/4)FF...

> questa forma (come anche la precedente) permette di ottenere le eq
> di campo _at__at_A=j/c (@@ d'alembertiano) con la condiz. di Lorentz @A=0.
> ecc. ecc. [...]
Ho capito. In effetti l'ha trovata Fermi: ho ripescato addirittura la
citazione orignale in un vecchio libro di teoria dei campi.

Dici come l'ha trovata?
Lascia perdere il termine con la corrente, che non ha importanza ora.
Cerchi una lagr. che sia quadratica nelle derivate dei potenziali,
inv. di Lorentz, non nec. gauge invariante (basta che cambi per una
divergenza).
Trovi un'espressione che include come casi particolari entrambi i casi
che hai scritto:
fallo per esercizio ;-)

> da qualche parte credo di averla vista anche come "lagrangiana di
> Fermi-Maxwell", possibile?
Non so. Certo Maxwell non c'entra, visto che l'idea di derivare eq. di
campo da una lagrangiana e' successiva. Non so chi l'abbia pensata per
primo.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Mon Aug 11 2003 - 20:29:25 CEST