Ciao ragazzi,
vi pongo un problema che sicuramente non e' originale, forse ha risposta
banale e forse e' mal posto, che mi e' venuto in mente pensando alla
relativita' generale e che forse ha anche qualche interesse fisico.
Assegnata una varieta' riemanniana o lorentziana sappiamo benissimo cosa
sono le geodetiche: per definizione sono le curve autoparallele rispetto
alla connessione di Levi-Civita indotta dal tensore metrico.
Supponete ora di avere una varieta' differenziabile sulla quale non
assegneremo un tensore metrico, ma una famiglia di curve, intesa come
una famiglia di mappe regolari da intervalli reali sulla varieta'. Domande:
1) quali sono le ipotesi sulla famiglia di curve affinche' esista una
tensore metrico lorentziano o riemanniano per le quali queste siano
geodetiche in un opportuna riparametrizzazione?
2) come costruisco la metrica da queste "geodetiche"?
Alla 1) non so rispondere, alla 2)...da principio pensavo di usare
equazioni tipo quella di deviazione geodetica, ma per poterlo fare
dovrei prima trovare le riparametrizzazioni di queste curve che le
rendono geodetiche...
boh?!?
Ciao e buon agosto a tutti
slacky
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Linux user #312588
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Received on Tue Aug 12 2003 - 10:50:36 CEST